Úpravy okruhů z NM
This commit is contained in:
parent
523c28eff0
commit
209ffaf774
4 changed files with 7 additions and 7 deletions
|
@ -13,7 +13,7 @@ Metody řešení
|
|||
- metoda prosté iterace
|
||||
- **zpřesňující metody** (konvergují rychleji, vyžadují dobrý odhad počáteční hodnoty)
|
||||
- Newtonova metoda
|
||||
- metoda sečen
|
||||
- metoda tečen
|
||||
- **speciální metody**
|
||||
|
||||
**Existence řešení**
|
||||
|
@ -82,7 +82,7 @@ Postup
|
|||
- $(x-x_{0})$ - předpis pro tečnu
|
||||
- vyjádříme $x$
|
||||
- $\displaystyle x_{1} = x_{0} - \frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}$
|
||||
- $\displaystyle x_{k+1} = k_{k} - \frac{f(x_{k})}{f'(x_{k})}$ ... iterační formule
|
||||
- $\displaystyle x_{k+1} = x_{k} - \frac{f(x_{k})}{f'(x_{k})}$ ... iterační formule
|
||||
|
||||
Zastavovací podmínka
|
||||
- dvě možnosti
|
||||
|
@ -100,7 +100,7 @@ Zastavovací podmínka
|
|||
- druhá derivace $f''$ nemění znaménko v $I = \langle a,b\rangle$
|
||||
- prochází bodem $x$, kde $f(x) = 0$
|
||||
- $f(a)\cdot f(b) < 0$
|
||||
- $\displaystyle\left| \frac{f(a)}{f'(a)} \right| < b-a, \quad \left| \frac{f(b)}{f'(b)} \right| < b-a$
|
||||
- $\displaystyle\left| \frac{f(a)}{f'(a)} \right| < b-a, \quad \left| \frac{f(b)}{f'(b)} \right| < a-b$
|
||||
- poté Newtonova metoda konverguje pro $\forall \, x_{0} \in I$
|
||||
|
||||
Rychlost konvergence
|
||||
|
|
|
@ -12,7 +12,7 @@
|
|||
- $x^{(k+1)} = H \cdot x^{(k)} + g$
|
||||
- $H$ rozhoduje o kvalitě metody
|
||||
+ zvolíme počáteční aproximaci $x^{(0)}$
|
||||
+ zastavovací podmínka $\Vert x^{(k)}-c^{(k-1)}\Vert < \epsilon$
|
||||
+ zastavovací podmínka $\Vert x^{(k)}-x^{(k-1)}\Vert < \epsilon$
|
||||
|
||||
**Jacobiho metoda**
|
||||
- matice musí být **regulární** - soustava má jedno řešení
|
||||
|
|
|
@ -109,7 +109,7 @@ Jednoznačnost řešení
|
|||
|
||||
Princip
|
||||
- hledáme aproximace ve tvaru
|
||||
- $\varphi = \varphi(x), \varphi(x) = c_{0}\varphi_{0}(x) + c_{1}\varphi_{1}(x) + \dots + c_{n}\varphi_{n}(x)$
|
||||
- $\varphi = \varphi(x), \varphi(x) = c_{0}\varphi_{0}(x) + c_{1}\varphi_{1}(x) + \dots + c_{m}\varphi_{m}(x)$
|
||||
- cílem L2 aproximace je minimalizovat odchylku funkce $\varphi$ od zadaných bodů
|
||||
|
||||
Druhy
|
||||
|
|
|
@ -37,7 +37,7 @@ Vždy je **nejlepší použít centrální poměrnou diferenci**. Na krajích al
|
|||
|
||||
Podmíněnost
|
||||
- úloha numerického derivování je **špatně podmíněna**
|
||||
- pro změnšující se $h$ roste chyba (prvně klesá, poté začne strmě narůstat)
|
||||
- chyba klesá s rostoucím $h$ (prvně klesá, poté začne strmě narůstat)
|
||||
- chceme najít optimální krok $h_{opt} \to$ Richardsonova extrapolace
|
||||
|
||||
### Richardsonova extrapolace
|
||||
|
@ -113,7 +113,7 @@ Obecný tvar kvadraturního vzorce
|
|||
- $x_{i}$ ... uzly (neekvidistantní)
|
||||
|
||||
Vlastnosti
|
||||
- máme-li $m+1$ bodů, tak vzorec integruje přesně až do $2m-1$ stupně polynomu
|
||||
- máme-li $m+1$ bodů, tak vzorec integruje přesně až do $2m+1$ stupně polynomu
|
||||
- vyšší přesnost, ale neekvidistantní uzly (nemají od sebe stejnou vzdálenost)
|
||||
- Gaussovy kv. vzorce vždy konvergují
|
||||
|
||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue