Znachor/FAV-ZCU
2
3
Fork 0
Code Issues Pull requests Releases Activity

Úpravy okruhů z NM

Browse source
This commit is contained in:
Filip Znachor 2024-06-21 23:38:30 +02:00
parent 523c28eff0
commit 209ffaf774
4 changed files with 7 additions and 7 deletions
Show stats Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

6
KMA NM/Zkouška/02. okruh.md
View file

@ -13,7 +13,7 @@ Metody řešení
- metoda prosté iterace - metoda prosté iterace
- **zpřesňující metody** (konvergují rychleji, vyžadují dobrý odhad počáteční hodnoty) - **zpřesňující metody** (konvergují rychleji, vyžadují dobrý odhad počáteční hodnoty)
- Newtonova metoda - Newtonova metoda
- metoda sečen - metoda tečen
- **speciální metody** - **speciální metody**
**Existence řešení** **Existence řešení**
@ -82,7 +82,7 @@ Postup
- $(x-x_{0})$ - předpis pro tečnu - $(x-x_{0})$ - předpis pro tečnu
- vyjádříme $x$ - vyjádříme $x$
- $\displaystyle x_{1} = x_{0} - \frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}$ - $\displaystyle x_{1} = x_{0} - \frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}$
- $\displaystyle x_{k+1} = k_{k} - \frac{f(x_{k})}{f'(x_{k})}$ ... iterační formule - $\displaystyle x_{k+1} = x_{k} - \frac{f(x_{k})}{f'(x_{k})}$ ... iterační formule
Zastavovací podmínka Zastavovací podmínka
- dvě možnosti - dvě možnosti
@ -100,7 +100,7 @@ Zastavovací podmínka
- druhá derivace $f''$ nemění znaménko v $I = \langle a,b\rangle$ - druhá derivace $f''$ nemění znaménko v $I = \langle a,b\rangle$
- prochází bodem $x$, kde $f(x) = 0$ - prochází bodem $x$, kde $f(x) = 0$
- $f(a)\cdot f(b) < 0$ - $f(a)\cdot f(b) < 0$
- $\displaystyle\left| \frac{f(a)}{f'(a)} \right| < b-a, \quad \left| \frac{f(b)}{f'(b)} \right| < b-a$ - $\displaystyle\left| \frac{f(a)}{f'(a)} \right| < b-a, \quad \left| \frac{f(b)}{f'(b)} \right| < a-b$
- poté Newtonova metoda konverguje pro $\forall \, x_{0} \in I$ - poté Newtonova metoda konverguje pro $\forall \, x_{0} \in I$
Rychlost konvergence Rychlost konvergence

2
KMA NM/Zkouška/04. okruh.md
View file

@ -12,7 +12,7 @@
- $x^{(k+1)} = H \cdot x^{(k)} + g$ - $x^{(k+1)} = H \cdot x^{(k)} + g$
- $H$ rozhoduje o kvalitě metody - $H$ rozhoduje o kvalitě metody
+ zvolíme počáteční aproximaci $x^{(0)}$ + zvolíme počáteční aproximaci $x^{(0)}$
+ zastavovací podmínka $\Vert x^{(k)}-c^{(k-1)}\Vert < \epsilon$ + zastavovací podmínka $\Vert x^{(k)}-x^{(k-1)}\Vert < \epsilon$
**Jacobiho metoda** **Jacobiho metoda**
- matice musí být **regulární** - soustava má jedno řešení - matice musí být **regulární** - soustava má jedno řešení

2
KMA NM/Zkouška/07. okruh.md
View file

@ -109,7 +109,7 @@ Jednoznačnost řešení
Princip Princip
- hledáme aproximace ve tvaru - hledáme aproximace ve tvaru
- $\varphi = \varphi(x), \varphi(x) = c_{0}\varphi_{0}(x) + c_{1}\varphi_{1}(x) + \dots + c_{n}\varphi_{n}(x)$ - $\varphi = \varphi(x), \varphi(x) = c_{0}\varphi_{0}(x) + c_{1}\varphi_{1}(x) + \dots + c_{m}\varphi_{m}(x)$
- cílem L2 aproximace je minimalizovat odchylku funkce $\varphi$ od zadaných bodů - cílem L2 aproximace je minimalizovat odchylku funkce $\varphi$ od zadaných bodů
Druhy Druhy

4
KMA NM/Zkouška/08. okruh.md
View file

@ -37,7 +37,7 @@ Vždy je **nejlepší použít centrální poměrnou diferenci**. Na krajích al
Podmíněnost Podmíněnost
- úloha numerického derivování je **špatně podmíněna** - úloha numerického derivování je **špatně podmíněna**
- pro změnšující se $h$ roste chyba (prvně klesá, poté začne strmě narůstat) - chyba klesá s rostoucím $h$ (prvně klesá, poté začne strmě narůstat)
- chceme najít optimální krok $h_{opt} \to$ Richardsonova extrapolace - chceme najít optimální krok $h_{opt} \to$ Richardsonova extrapolace
### Richardsonova extrapolace ### Richardsonova extrapolace
@ -113,7 +113,7 @@ Obecný tvar kvadraturního vzorce
- $x_{i}$ ... uzly (neekvidistantní) - $x_{i}$ ... uzly (neekvidistantní)
Vlastnosti Vlastnosti
- máme-li $m+1$ bodů, tak vzorec integruje přesně až do $2m-1$ stupně polynomu - máme-li $m+1$ bodů, tak vzorec integruje přesně až do $2m+1$ stupně polynomu
- vyšší přesnost, ale neekvidistantní uzly (nemají od sebe stejnou vzdálenost) - vyšší přesnost, ale neekvidistantní uzly (nemají od sebe stejnou vzdálenost)
- Gaussovy kv. vzorce vždy konvergují - Gaussovy kv. vzorce vždy konvergují