1.2 KiB
1.2 KiB
Lineární zobrazení
U = R^4
- před zobrazenímV = R^3
- po zobrazení\mathbb{L} : U \to V
Ověření linearity zobrazení
- zkontrolovat, že platí
\mathbb{L}(V + V) = \mathbb{L}(V) + \mathbb{L}(V)
\mathbb{L}(k \cdot V) = k \cdot \mathbb{L}(V)
Jádro
- všechny LK vektorů před zobrazením, které se po zobrazení rovnají 0
- zjištění přes zjištění LK
Ker \space \mathbb{L} = \{ \mathbb{L}(V) = 0 \}
- zápis:
Ker \space \mathbb{L} = \langle \vec{u}; \vec{v} \rangle
Zapíšu zobrazení do matice, po provedení GJEM zjistím, které prvky se zobrazí na nulový vektor (tedy si vyjádřím např. a, b, c
).
Obraz
- všechny LK vektorů po zobrazení
- zápis:
Im \space \mathbb{L} = \langle \vec{u}; \vec{v} \rangle
Vypočítám jej opět zapsáním zobrazení do matice a provedením GJEM. Obrazem je poté LN množina vektorů (podobné jako u báze).
Prosté zobrazení
Každý prvek z prostoru U
se zobrazí přesně na jeden prvek z prostoru V
.
dim(Ker \space \mathbb{L}) = 0
Izomorfní zobrazení
Lineární zobrazení je izomorfizmem, pokud je prosté a zároveň dim(Im \space \mathbb{L}) = dim(V)
.