678 B
678 B
Taylorův polynom
- aproximace (komplikovaných) funkcí polynomy
Definice:
- máme:
f: I \rightarrow \mathbb R, x_0 \in I
af
mán
derivací - Taylorovým polynomem funkce
f
vx_0
$n$-tého stupně nazýváme:T_n(x_0) = f(x_0) + f'(x-x_0) + \frac {f''(x)}{2} * (x-x_0)^2+...
Taylorova Věta:
f
má(n+1)
derivací (spojitých) naI = (x_0-\delta;x_0+\delta)
potom\forall x \in I
:f(x)=T_n(x)+R_{n+1}(x)
- funkce = Taylor, kde
R_{n+1}(x)
= splňuje:-
R_{n+1}(x) = \frac{1}{n!} * \int_{x_0}^{x}f^{(n+1)}*(t)*(x-t)^1 dt
-
- nebo např.:
-
R_{n+1}(x) = \frac{f^{(n+1)}*(c)}{n!} * (-x_0)^{(n+1)}
-