Přidány okruhy
This commit is contained in:
parent
d22f5a7d58
commit
13935f6192
5 changed files with 49 additions and 0 deletions
26
KMA M1/Okruhy/16. Neurčitý integrál.md
Normal file
26
KMA M1/Okruhy/16. Neurčitý integrál.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,26 @@
|
|||
# Neurčitý integrál
|
||||
## Primitivní funkce
|
||||
|
||||
Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a < b \leq +\infty$. Řekněme, že funkce $F$ je **primitivní funkcí** k funkci $f$ na intervalu $(a;b)$, pokud
|
||||
|
||||
$$\forall \space x \in (a;b) : F'(x) = f(x).$$
|
||||
|
||||
Nechť $F$ je primitivní funkce k funkci $f$ na intervalu $(a; b)$. Potom platí:
|
||||
1) $F$ je spojitá na $(a; b)$.
|
||||
2) Každá funkce ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in \mathbb{R}$, je primitivní funkcí k funkci $f$ na $(a; b)$.
|
||||
3) Každá primitivní funkce k funkci $f$ na $(a; b)$ je ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in R$.
|
||||
|
||||
## Neurčitý integrál
|
||||
|
||||
Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a < b \leq +\infty$. Existuje-li primitivní funkce $F$ k funkci $f$ na $(a;b)$, potom říkáme, že funkce $f$ je **integrovatelná** na intervalu $(a;b)$ a **neurčitým integrálem** funkce $f$ na intervalu $(a;b)$ rozumíme množinu __všech__ primitivních funkcí k funkci $f$ na $(a;b)$:
|
||||
$$
|
||||
\int f(x) \, dx = \{F(x) + C : C \in \mathbb{R}\} \quad (\text{píšeme jen } F(x) + C; C \in \mathbb{R})
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Je-li funkce $f$ **spojitá** na intervalu $(a; b)$, potom je na tomto intervalu **integrovatelná**.
|
||||
|
||||
### Linearita neurčitého integrálu
|
||||
|
||||
Mějme funkce $f, g$, které jsou integrovatelné na intervalu $(a;b)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
|
||||
1) $\displaystyle\int (f(x)+g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$,
|
||||
2) $\displaystyle\int cf(x) \, dx = c \int f(x) \, dx, \quad c\in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$.
|
8
KMA M1/Okruhy/17. Určitý integrál.md
Normal file
8
KMA M1/Okruhy/17. Určitý integrál.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,8 @@
|
|||
# Určitý integrál
|
||||
|
||||
Mějme uzavřený interval $\langle a;b \rangle$, kde $-\infty<a<b<+\infty$. **Dělením intervalu** $\langle a;b \rangle$ rozumíme konečnou posloupnost $D = (x_{0}, x_{1}, \dots, x_{n}), n \in \mathbb{N}$, bodů z intervalu $\langle a;b \rangle$ tak, že platí
|
||||
$$
|
||||
a = x_{0} < x_{1} < x_{2} < \dots < x_{n-1} < x_{n} = b
|
||||
$$
|
||||
|
||||
kde čísla $x_i$ jsou **dělící body** intervalu.
|
0
KMA M1/Okruhy/18. Obsahy ploch.md
Normal file
0
KMA M1/Okruhy/18. Obsahy ploch.md
Normal file
0
KMA M1/Okruhy/19. Nevlastní integrály.md
Normal file
0
KMA M1/Okruhy/19. Nevlastní integrály.md
Normal file
15
KMA M1/Okruhy/20. Taylorův polynom.md
Normal file
15
KMA M1/Okruhy/20. Taylorův polynom.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,15 @@
|
|||
# Taylorův polynom
|
||||
- aproximace (komplikovaných) funkcí polynomy
|
||||
|
||||
## Definice:
|
||||
- máme: $f: I \rightarrow \mathbb R, x_0 \in I$ a $f$ má $n$ derivací
|
||||
- Taylorovým polynomem funkce $f$ v $x_0$ $n$-tého stupně nazýváme:
|
||||
- $T_n(x_0) = f(x_0) + f'(x-x_0) + \frac {f''(x)}{2} * (x-x_0)^2+...$
|
||||
|
||||
## Taylorova Věta:
|
||||
- $f$ má $(n+1)$ derivací (spojitých) na $I = (x_0-\delta;x_0+\delta)$ potom $\forall x \in I$:
|
||||
- $f(x)=T_n(x)+R_{n+1}(x)$
|
||||
- funkce = Taylor, kde $R_{n+1}(x)$ = splňuje:
|
||||
- 1. $R_{n+1}(x) = \frac{1}{n!} * \int_{x_0}^{x}f^{(n+1)}*(t)*(x-t)^1 dt$
|
||||
- nebo např.:
|
||||
- 2. $R_{n+1}(x) = \frac{f^{(n+1)}*(c)}{n!} * (-x_0)^{(n+1)}$
|
Loading…
Reference in a new issue