2.8 KiB
2.8 KiB
Pojmy z LAA
inverzní matice, regulární a singulární matice
-
inverzní matice
- X je inverzní k A, jestliže platí
A * X = X * A = I
- X je inverzní k A, jestliže platí
-
regulární matice
- čtvercová matice
vlastnost výraz její hodnost se rovná jejímu řádu hod(A) = n
má nenulový determinant \det{A} \neq 0
existuje k ní inverzní matice \text{existuje } A^{-1}
- Každou regulární matici lze řádkovými elementárními úpravami převést na jednotkovou matici.
- čtvercová matice
-
singulární matice
vlastnost výraz její hodnost je menší než její řád hod(A) < n
má nulový determinant \det{A} = 0
neexistuje k ní inverzní matice \text{neexistuje } A^{-1}
lineární, identické zobrazení, jádro, obraz, matice lineárního zobrazení
-
zobrazení (funkce) => množiny M do množiny N je předpis, kdy každému prvku z M je přiřazen právě jeden prvek z N
-
lineární zobrazení (homomorfizmus)
- máme L. V. P.:
U, V
- Zobrazení
\mathbb{L} : U \rightarrow V
je lineární zobrazení pokud\forall x, y \in U
a\forall c \in \mathbb{R}
platí:-
\mathbb{L}(x+y) = \mathbb{L}(x) + \mathbb{L}(y)
-
\mathbb{L}(c*x) = c * \mathbb{L}(x)
-
- máme L. V. P.:
-
identické zobrazení
- zobrazení
\mathbb{F}
pro které platí\mathbb{F}(x) = (x)
- zobrazení
-
jádro
- Máme L. V. P.:
U, V
a linerní zobrazení\mathbb{L} : U \rightarrow V
- jádro lineárního zobrazení
\mathbb{L}
je množina všech prvkůx \in U
takových, že\mathbb{L}(x) = 0_v
:- Ker(
\mathbb{L}) = \left \{ x \in U; \mathbb{L}(x) = 0_v\right \}
- Ker(
- Máme L. V. P.:
-
obraz
- Máme L. V. P.:
U, V
a linerní zobrazení\mathbb{L} : U \rightarrow V
- obraz lineárního zobrazení
\mathbb{L}
je množina všech prvkůy \in V
takových, že\exists \space x \in U
tak, že\mathbb{L}(x) = y
:Im \space \mathbb{L} = \{y \in V; \space \exists x \in U, \space \mathbb{L}(x) = y \}
- Máme L. V. P.:
-
matice lineárního zobrazení
- Máme L. V. P.:
U, V
a linerní zobrazení\mathbb{L} : U \rightarrow V
- matice lineárního zobrazení je matice M pro kterou platí:
\widehat{\mathbb{L}(u)} = M * \vec u
- M = [$\widehat{\mathbb{L}(u_1)} \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_2)} \space\space ... \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_n)}$]
- Máme L. V. P.: