Přidání vypracované otázky na nucený oscilátor z FYI
This commit is contained in:
parent
22eb057fc3
commit
4b0894aa90
2 changed files with 84 additions and 0 deletions
|
@ -178,6 +178,86 @@ Podmínky
|
|||
- co je to útlum a kvalita oscilátoru
|
||||
- stav velmi malého tlumení
|
||||
|
||||
### Popište a vysvětlete nucený harmonický oscilátor
|
||||
- výchozí podmínky, všechny působící síly
|
||||
- pohybová rovnice, obecné a ustálené řešení
|
||||
- velikost amplitudy – její průběh (do grafu)
|
||||
- kdy nastane jev amplitudové rezonance - jeho popis, speciálně pro velmi malé tlumení
|
||||
|
||||
#### Výchozí podmínky, všechny působící síly
|
||||
|
||||
Jelikož by kmity přirozeně ustaly, budeme je v tomto případě udržovat působením vnější síly.
|
||||
|
||||
Tlumící (odporová) síla působící na pružinu
|
||||
- $\displaystyle\vec{F}_{t} = -B\cdot \vec{v} = -B\cdot \frac{d\vec{r}}{dt}$
|
||||
- $B$ - koeficient tlumení
|
||||
- $\vec{r}$ - průvodič (poloha)
|
||||
|
||||
Síla pružiny
|
||||
- $F = -k\cdot y$
|
||||
- $k$ - tuhost pružiny
|
||||
- $y$ - výchylka od rovnovážné polohy
|
||||
|
||||
**Harmonická budící síla**
|
||||
- $F_{b} = F_{0} \cdot \sin \Omega t$
|
||||
- $\Omega$ - úhlová frekvence
|
||||
- $F_{0}$ - amplituda budící síly - nejvyšší hodnota $F_{b}$
|
||||
- nejjednodušší budící síla se sinusovým průběhem
|
||||
|
||||
Úpravy vzorce
|
||||
- postupujeme jako u tlumených kmitů, ale přidáme navíc budící sílu
|
||||
- $\displaystyle m\cdot \frac{d^2y}{dt^2} = -k\cdot y - B\cdot \frac{dy}{dt} + F_{0}\cdot \sin \Omega t$
|
||||
- $\displaystyle\ddot{y} + \frac{B}{m} \cdot \dot{y} + \frac{k}{m} \cdot y = \frac{F_{0}}{m}\cdot \sin \Omega t$
|
||||
|
||||
#### Pohybová rovnice, obecné a ustálené řešení
|
||||
|
||||
Vlastní úhlová frekvence
|
||||
- $\displaystyle\frac{k}{m} = \omega^2$
|
||||
|
||||
Konstanta útlumu
|
||||
- $\displaystyle\frac{B}{m} = 2b$
|
||||
|
||||
**Pohybová rovnice nucených kmitů**
|
||||
- $\displaystyle\ddot{y} + 2b\dot{y} + \omega^2y = \frac{F_{0}}{m}\cdot \sin \Omega t$
|
||||
|
||||
Partikulární řešení
|
||||
- uvažujeme jen malé tlumení
|
||||
- $y = A\cdot\sin(\Omega t + \Phi_{0})$
|
||||
- $\Phi_{0}$ - počáteční fáze kmitání, $t = 0$
|
||||
|
||||
**Obecné řešení nucených kmitů**
|
||||
- $y = C\cdot e^{-bt} \cdot \sin(\omega_{1}t + \varphi_{0}) + A\cdot \sin(\Omega t + \Phi_{0})$
|
||||
- dvě části jsou důsledkem dvou vlivů na pohyb hm. bodu
|
||||
1. spolupůsobení třecí a pružné síly (tlumené kmity)
|
||||
2. harmonický kmitavý pohyb stejné frekvence, způsoben budící silou
|
||||
|
||||
**Ustálené řešení nucených kmitů**
|
||||
- je určeno pouze partikulárním řešením
|
||||
- $y = A\cdot\sin(\Omega t + \Phi_{0})$
|
||||
- první člen obecného řešení prakticky vymizí (přestane kmitat)
|
||||
|
||||
#### Velikost amplitudy, její průběh
|
||||
|
||||
Vztah pro amplitudu nucených kmitů
|
||||
- $\displaystyle A = \frac{F_{0}}{m}\cdot\frac{1}{\sqrt{ (\omega^2 - \Omega^2)^2 + 4b^2\Omega^2 }}$
|
||||
|
||||
Fázový posun
|
||||
- $\displaystyle\tan\Phi_{0} = -\frac{2b\Omega}{\omega^2-\Omega^2}$
|
||||
|
||||
![](_assets/tlumeni.svg)
|
||||
|
||||
#### Amplitudová rezonance, velmi malé tlumení
|
||||
|
||||
- dochází k ní, když se frekvence vnější síly $\Omega$ blíží přirozené frekvenci oscilátoru $\omega$
|
||||
- v takovém případě je amplituda maximální
|
||||
|
||||
Rezonance
|
||||
- bez tlumení - $A$ teoreticky roste do nekonečna
|
||||
- s tlumením - $A$ dosáhne konečné hodnoty i při rezonanci, protože tlumení omezuje růst amplitudy
|
||||
|
||||
Velmi malé tlumení
|
||||
- amplituda rezonančních kmitů je výrazně vyšší, jelikož je tlumena jen málo
|
||||
|
||||
### Popište skládání dvou rovinných vln stejné frekvence postupujících stejným směrem
|
||||
- sestavte výchozí rovnice pro obě vlny (od dvou koherentních zdrojů na ose x) (obrázek)
|
||||
- převeďte na komplexní tvary - a sečtěte na výslednou vlnu
|
||||
|
|
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/tlumeni.svg
Normal file
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/tlumeni.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 13 KiB |
Loading…
Reference in a new issue