From 4b0894aa90b73bdb52999c1b5b20efd13b6f7073 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Tue, 4 Jun 2024 14:42:36 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=20vypracovan=C3=A9=20ot?= =?UTF-8?q?=C3=A1zky=20na=20nucen=C3=BD=20oscil=C3=A1tor=20z=20FYI?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KFY FYI1/Zkouška/Zkouškový test.md | 80 ++++++++++++++++++++++++++++ KFY FYI1/Zkouška/_assets/tlumeni.svg | 4 ++ 2 files changed, 84 insertions(+) create mode 100644 KFY FYI1/Zkouška/_assets/tlumeni.svg diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/Zkouškový test.md b/KFY FYI1/Zkouška/Zkouškový test.md index 62cc9c5..9a3a4e4 100644 --- a/KFY FYI1/Zkouška/Zkouškový test.md +++ b/KFY FYI1/Zkouška/Zkouškový test.md @@ -178,6 +178,86 @@ Podmínky - co je to útlum a kvalita oscilátoru - stav velmi malého tlumení +### Popište a vysvětlete nucený harmonický oscilátor +- výchozí podmínky, všechny působící síly +- pohybová rovnice, obecné a ustálené řešení +- velikost amplitudy – její průběh (do grafu) +- kdy nastane jev amplitudové rezonance - jeho popis, speciálně pro velmi malé tlumení + +#### Výchozí podmínky, všechny působící síly + +Jelikož by kmity přirozeně ustaly, budeme je v tomto případě udržovat působením vnější síly. + +Tlumící (odporová) síla působící na pružinu +- $\displaystyle\vec{F}_{t} = -B\cdot \vec{v} = -B\cdot \frac{d\vec{r}}{dt}$ + - $B$ - koeficient tlumení + - $\vec{r}$ - průvodič (poloha) + +Síla pružiny +- $F = -k\cdot y$ + - $k$ - tuhost pružiny + - $y$ - výchylka od rovnovážné polohy + +**Harmonická budící síla** +- $F_{b} = F_{0} \cdot \sin \Omega t$ + - $\Omega$ - úhlová frekvence + - $F_{0}$ - amplituda budící síly - nejvyšší hodnota $F_{b}$ +- nejjednodušší budící síla se sinusovým průběhem + +Úpravy vzorce +- postupujeme jako u tlumených kmitů, ale přidáme navíc budící sílu +- $\displaystyle m\cdot \frac{d^2y}{dt^2} = -k\cdot y - B\cdot \frac{dy}{dt} + F_{0}\cdot \sin \Omega t$ +- $\displaystyle\ddot{y} + \frac{B}{m} \cdot \dot{y} + \frac{k}{m} \cdot y = \frac{F_{0}}{m}\cdot \sin \Omega t$ + +#### Pohybová rovnice, obecné a ustálené řešení + +Vlastní úhlová frekvence +- $\displaystyle\frac{k}{m} = \omega^2$ + +Konstanta útlumu +- $\displaystyle\frac{B}{m} = 2b$ + +**Pohybová rovnice nucených kmitů** +- $\displaystyle\ddot{y} + 2b\dot{y} + \omega^2y = \frac{F_{0}}{m}\cdot \sin \Omega t$ + +Partikulární řešení +- uvažujeme jen malé tlumení +- $y = A\cdot\sin(\Omega t + \Phi_{0})$ + - $\Phi_{0}$ - počáteční fáze kmitání, $t = 0$ + +**Obecné řešení nucených kmitů** +- $y = C\cdot e^{-bt} \cdot \sin(\omega_{1}t + \varphi_{0}) + A\cdot \sin(\Omega t + \Phi_{0})$ +- dvě části jsou důsledkem dvou vlivů na pohyb hm. bodu + 1. spolupůsobení třecí a pružné síly (tlumené kmity) + 2. harmonický kmitavý pohyb stejné frekvence, způsoben budící silou + +**Ustálené řešení nucených kmitů** +- je určeno pouze partikulárním řešením +- $y = A\cdot\sin(\Omega t + \Phi_{0})$ +- první člen obecného řešení prakticky vymizí (přestane kmitat) + +#### Velikost amplitudy, její průběh + +Vztah pro amplitudu nucených kmitů +- $\displaystyle A = \frac{F_{0}}{m}\cdot\frac{1}{\sqrt{ (\omega^2 - \Omega^2)^2 + 4b^2\Omega^2 }}$ + +Fázový posun +- $\displaystyle\tan\Phi_{0} = -\frac{2b\Omega}{\omega^2-\Omega^2}$ + +![](_assets/tlumeni.svg) + +#### Amplitudová rezonance, velmi malé tlumení + +- dochází k ní, když se frekvence vnější síly $\Omega$ blíží přirozené frekvenci oscilátoru $\omega$ +- v takovém případě je amplituda maximální + +Rezonance +- bez tlumení - $A$ teoreticky roste do nekonečna +- s tlumením - $A$ dosáhne konečné hodnoty i při rezonanci, protože tlumení omezuje růst amplitudy + +Velmi malé tlumení +- amplituda rezonančních kmitů je výrazně vyšší, jelikož je tlumena jen málo + ### Popište skládání dvou rovinných vln stejné frekvence postupujících stejným směrem - sestavte výchozí rovnice pro obě vlny (od dvou koherentních zdrojů na ose x) (obrázek) - převeďte na komplexní tvary - a sečtěte na výslednou vlnu diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/_assets/tlumeni.svg b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/tlumeni.svg new file mode 100644 index 0000000..26e0300 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/tlumeni.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
Ω
Ω
A
A
malé tlumení
malé tlumení
velké tlumení
velké tlumeníText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file