**Symetrická matice** - Čtvercová matice, pro kterou platí $a_{ij} = a_{ji}$.
**Antisymetrická matice** - Čtvercová matice, pro kterou platí $a_{ij} = -a_{ji}$ (a $a_{ii} = 0$).
**Horní trojúhelníková matice** - Matice, pro kterou platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i > j$.
**Dolní trojúhelníková matice** - Matice, pro kterou platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i <j$.
**Rovnost** - Matice **A** a **B** jsou si rovny, jestliže jsou stejného typu a platí $a_{ij} = b_{ij}$ pro všechna $i, j$, píšeme **A** = **B**.
**Opačná matice** - Matice $[-a_{ij}]$ k matici **A**, značíme -**A**.
**Transponovaná matice** - Matice $[a_{ji}]$ typu $n/m$ k matici $A = [a_{ij}]$ typu $m/n$.
**Mocniny matice** - Nultá mocina $A^0 = I$, $k$-tá mocnina $A^k = A \cdot A \cdot \dots \cdot A$.
**Inverzní matice** - Matice $A^{-1}$ je inverzní matice ke čtvercové matici A, pro kterou platí, že $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$.
**Rozšířená matice soustavy** - Matice $A^R = [A | b]$, kde matice $A$ obsahuje vektory neznámých a $b$ je vektor pravých stran.
**Pivot v řádku $i$** - První nenulový prvek v tomto řádku (bráno zleva).
**Matice ve stupňovitém tvaru** - Matice A, kde pro každý řádek platí: Je-li v $i$-tém řádku pivod na pozici $j$, ve všech dalších řádcích je na pozici $j' > j$ a je-li řádek nulový, každý další je také nulový.
### Lineární vektorové prostory
**Lineární vektorový prostor nad tělesem $\mathbb T$** - Neprázdná množina $\mathcal{V}$, kde pro každé $\vec x, \vec y, \vec z \in \mathcal{V}$ a pro každé $k, l \in \mathbb T$
- existuje právě jeden prvek $\vec u \in \mathcal{V}$ tak, že $\vec u = \vec x + \vec y$,
- $\exists!\space \vec u \in \mathcal{V}$ tak, že $\vec u = k \vec x$,
- $(\vec x + \vec y) + \vec z = \vec x + (\vec y + \vec z)$,
- existuje prvek $\vec o \in \mathcal{V}$ takový, že $\vec x + \vec o = \vec o + \vec x = \vec x$,
- $(k+l)\vec x = k\vec x + l\vec x$,
- $(kl)\vec x = k(l\vec x)$,
- $1\vec x = \vec x$,
- $k(\vec x + \vec y) = k\vec x + k\vec y$.
**Lineární kombinace** - Prvek $\lambda_{1} \vec v_{1} + \lambda_{2} \vec v_{2} + \dots + \lambda_{k} \vec v_{k}$, kde $\vec v_{i}$ jsou prvky LVP $\mathcal{V}$ a $\lambda_{i}$ jsou koeficienty.
**Lineární (ne)závislost** - Prvky $\vec v_{i}$ nazveme **LN** pouze tehdy, pokud $\lambda_{1} \vec v_{1} + \lambda_{2} \vec v_{2} + \dots + \lambda_{k} \vec v_{k} = \vec o$ jedině když $\lambda_{i} = 0$, v opačném případě se prvky nazývají **LZ**.
**Podprostor** - Nechť $\mathcal{V}$ je LVP a $\mathcal{V}' \subset \mathcal{V}$. Prostor $\mathcal{V}'$ je podprostorem LVP $\mathcal{V}$, jestliže
1. pro každé $\vec x_{1}, \vec x_{2} \in \mathcal{V}'$ je $\vec x_{1} + \vec x_{2} \in \mathcal{V}'$,
2. pro každé $\vec x \in \mathcal{V}'$ a pro každé $\lambda \in \mathbb R$ je $\lambda\vec x \in \mathcal{V}'$.
**Permutace** - Vzájemně jednoznačné zobrazení konečné množiny na sebe.
**Transpozice** - Permutace $\pi$, pro kterou existují $i, j$ takové, že $\pi(i) = j, \pi(j) = i$ a $\pi(k) = k$ pro všechna $k \neq i, j$.
**Znaménko permutace $\pi$** - Číslo 1, je-li permutace sudá a -1, je-li permutace lichá (skládá se ze sudého/lichého počtu transpozice).
**Determinant** - Determinantem čtvercové matice $A = [a_{ij}]$ řádu $n$ nazveme číslo $\displaystyle\det A = \sum_{\pi} zn(\pi) a_{1\pi(1)} a_{2\pi(2)} \dots a_{n\pi(n)}$, kde sčítáme přes všechny permutace na množině $\{ 1, 2, \dots, n \}$.
**Algebraický doplněk prvku $a_{ij}$** - Číslo $A_{ij} = (-1)^{i+j} \det A[\cancel{i/j}]$, kde matice A je čtvercová.
### Hodnost matice
**Řádkový (sloupcový) prostor** - Nechť A je typu $m/n$. Lineární obal všech řádkových (sloupcových) vektorů (řádků/sloupců) matice A nazveme **řádkovým (sloupcovým) prostorem** matice A.
**Řádková (sloupcová) hodnost matice** - Dimenze řádkového (sloupcového) prostoru matice A nazveme řádkovou (sloupcovou) hodností matice A, značíme $\text{hod}^r(A)$, resp. $\text{hod}^s(A)$.
**Hodnost matice** - Hodností matice A nazveme $\text{hod}^r(A)$
**Minor řádu $m$** - Determinant libovolné čtvercové podmatice řádu $m$.
**Regulární (singulární) matice** - Čtvercovou matici A řádu $n$ nazveme regulární, je-li $\text{hod}(A) = n$, jinak ji nazveme singulární (tj. $\text{hod}(A) <n$).
**Adjungovaná matice k matici A** - Matice poskládaná transponovaně z algebraických doplňků, značí se $A^A$.
Nechť $\mathcal{U}, \mathcal{V}$ jsou LVP a $\mathbb L : \mathcal{U} \to \mathcal{V}$ lineární zobrazení.
**Lineární zobrazení (homomorfizmus)** - Zobrazení $\mathbb L : \mathcal{U} \to \mathcal{V}$ kde $\mathcal{U}, \mathcal{V}$ jsou LVP, jestliže pro každé $\vec x, \vec y \in \mathcal{U}$ a pro každé $c \in \mathbb R$ platí:
**Jádro lineárního zobrazení** - Množina všech prvků $\vec x \in \mathcal{U}$ takových, že $\mathbb L(\vec x) = \vec o$. Značíme ji $\text{Ker}(\mathbb L) = \{ \vec x \in \mathcal{U}; \mathbb L(\vec x) = \vec o \}$.
**Obraz lineárního zobrazení** - Množina všech prvků $\vec y \in \mathcal{V}$ takových, že existuje $\vec x \in \mathcal{U}$ tak, že $\mathbb L(\vec x) = \vec y$. Značí se $\text{Im}(\mathbb L) = \{ \vec y \in \mathcal{V}; \exists \vec x \in \mathcal{U} \text { tak, že } \mathbb L(\vec x) = \vec y \}$.
**Izomorfní zobrazení** - Lineární zobrazení $\mathbb L$, jestliže je prostě a zároveň na.
**Izomorfní prostory** - Prostory $\mathcal{U}, \mathcal{V}$, pokud existuje izomorfní zobrazení z $\mathcal{U}$ do $\mathcal{V}$.