51 lines
2 KiB
Markdown
51 lines
2 KiB
Markdown
|
**Zobrazení** - předpis $f : X \to Y$, kdy prvkům z X přiřazujeme prvky z Y (např. reálná funkce)
|
||
|
|
||
|
**Komplexní čísla** - číslo $z = a+bi$, kde $a, b \in \mathbb{R};$ a $\text{Re}(z) = a, \text{Im}(z) = b;$ hodnota $i = \sqrt{-1}$
|
||
|
|
||
|
### Polynomy
|
||
|
|
||
|
**Polynom** - polynomem proměnné $x$ je předpis (funkce) $p(x) = a_{n}x^n + \dots + a_{1}x + a_{0}$
|
||
|
|
||
|
**Koeficienty polynomu $p(x)$** - hodnoty $a_{i}$ v předpisu polynomu
|
||
|
|
||
|
**Stupeň polynomu $p(x)$** - největší $k$, pro něž je $a_{k}$ nenulové, značíme $\text{st}(p(x))$
|
||
|
|
||
|
**Nulový polynom** - polynom $p(x)$, který má všechny koeficient nulové, poté platí $\text{st}(p(x)) = -\infty$
|
||
|
|
||
|
Operace s polynomy ??
|
||
|
|
||
|
**Kořen polynomu** - číslo $c \in \mathbb C$, pro které platí $p(c) = 0$
|
||
|
|
||
|
Speciální typy polynomů ??
|
||
|
|
||
|
### Matice
|
||
|
|
||
|
**Matice typu $m/n$** - soubor (tabulka)
|
||
|
$m \times n$ prvků (čísel) $a_{ij}$ zapsanných do $m$ řádků a $n$ sloupců, obvykle $a_{ij} \in \mathbb C$
|
||
|
|
||
|
Správně bychom měli definovat: Matice **A** typu $m/n$ je zobrazení $\{1, 2, \dots, m\} \times \{1, 2, \dots, n\} \to \mathbb C$ (nebo speciálně $\mathbb R$).
|
||
|
|
||
|
Názvosloví:
|
||
|
- $(i, j)$ - pozice v matici
|
||
|
- $a_{ij}$ - prvek na pozici $(i, j)$
|
||
|
- $i$ - řádkový index
|
||
|
- $j$ - sloupcový index
|
||
|
- $a_{kk}$ - diagonální prvek matice
|
||
|
- $m/n$ - typ matice: $m$ řádků, $n$ sloupců
|
||
|
|
||
|
Tvary
|
||
|
- **Čtvercová matice** - matice typu $m/n$, kde $m=n$
|
||
|
- **Obdélníková matice** - matice typu $m/n$, kde $m \neq n$
|
||
|
- **$m$-složkový sloupcový vektor** - matice typu $m/1$
|
||
|
- **$n$-složkový řádkový vektor** - matice typu $1/n$
|
||
|
|
||
|
**Nulová matice** - matice typu $m/n$, jestliže $a_{ij} = 0$, značíme ji 0
|
||
|
|
||
|
**Diagonální matice** - čtvercová matice, pro kterou platí $a_{ij} = 0$ jestliže $i \neq j$, zapisujeme $A = \text{diag}(a_{11}, a_{22}, a_{nn})$
|
||
|
|
||
|
**Jednotková matice** - diagonální matice, pro kterou platí $a_{ii} = 1$, značí se $I$
|
||
|
|
||
|
**Symetrická matice** - čtvercová matice, pro kterou platí $a_{ij} = a_{ji}$
|
||
|
|
||
|
**Antisymetrická matice** - čtvercová matice, pro kterou platí $a_{ij} = -a_{ji}$
|