**Symetrická matice** - Čtvercová matice, pro kterou platí $a_{ij} = a_{ji}$.
**Antisymetrická matice** - Čtvercová matice, pro kterou platí $a_{ij} = -a_{ji}$ (a $a_{ii} = 0$).
**Horní trojúhelníková matice** - Matice, pro kterou platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i > j$.
**Dolní trojúhelníková matice** - Matice, pro kterou platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i <j$.
**Rovnost** - Matice **A** a **B** jsou si rovny, jestliže jsou stejného typu a platí $a_{ij} = b_{ij}$ pro všechna $i, j$, píšeme **A** = **B**.
**Opačná matice** - Matice $[-a_{ij}]$ k matici **A**, značíme -**A**.
**Transponovaná matice** - Matice $[a_{ji}]$ typu $n/m$ k matici $A = [a_{ij}]$ typu $m/n$.
**Mocniny matice** - Nultá mocina $A^0 = I$, $k$-tá mocnina $A^k = A \cdot A \cdot \dots \cdot A$.
**Inverzní matice** - Matice $A^{-1}$ je inverzní matice ke čtvercové matici A, pro kterou platí, že $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$.
**Rozšířená matice soustavy** - Matice $A^R = [A | b]$, kde matice $A$ obsahuje vektory neznámých a $b$ je vektor pravých stran.
**Pivot v řádku $i$** - První nenulový prvek v tomto řádku (bráno zleva).
**Matice ve stupňovitém tvaru** - Matice A, kde pro každý řádek platí: Je-li v $i$-tém řádku pivod na pozici $j$, ve všech dalších řádcích je na pozici $j' > j$ a je-li řádek nulový, každý další je také nulový.
### Lineární vektorové prostory
**Lineární vektorový prostor nad tělesem $\mathbb T$** - Neprázdná množina $\mathcal{V}$, kde pro každé $\vec x, \vec y, \vec z \in \mathcal{V}$ a pro každé $k, l \in \mathbb T$
- existuje právě jeden prvek $\vec u \in \mathcal{V}$ tak, že $\vec u = \vec x + \vec y$,
- $\exists!\space \vec u \in \mathcal{V}$ tak, že $\vec u = k \vec x$,
- $(\vec x + \vec y) + \vec z = \vec x + (\vec y + \vec z)$,
- existuje prvek $\vec o \in \mathcal{V}$ takový, že $\vec x + \vec o = \vec o + \vec x = \vec x$,
- $(k+l)\vec x = k\vec x + l\vec x$,
- $(kl)\vec x = k(l\vec x)$,
- $1\vec x = \vec x$,
- $k(\vec x + \vec y) = k\vec x + k\vec y$.
**Lineární kombinace** - Prvek $\lambda_{1} \vec v_{1} + \lambda_{2} \vec v_{2} + \dots + \lambda_{k} \vec v_{k}$, kde $\vec v_{i}$ jsou prvky LVP $\mathcal{V}$ a $\lambda_{i}$ jsou koeficienty.
**Lineární (ne)závislost** - Prvky $\vec v_{i}$ nazveme **LN** pouze tehdy, pokud $\lambda_{1} \vec v_{1} + \lambda_{2} \vec v_{2} + \dots + \lambda_{k} \vec v_{k} = \vec o$ jedině když $\lambda_{i} = 0$, v opačném případě se prvky nazývají **LZ**.
**Podprostor** - Nechť $\mathcal{V}$ je LVP a $\mathcal{V}' \subset \mathcal{V}$. Prostor $\mathcal{V}'$ je podprostorem LVP $\mathcal{V}$, jestliže
1. pro každé $\vec x_{1}, \vec x_{2} \in \mathcal{V}'$ je $\vec x_{1} + \vec x_{2} \in \mathcal{V}'$,
2. pro každé $\vec x \in \mathcal{V}'$ a pro každé $\lambda \in \mathbb R$ je $\lambda\vec x \in \mathcal{V}'$.