868 B
868 B
Binární relace na množině
Nechť X, Y
jsou množiny. Binární relace R z množiny X
do množiny Y
nazveme podmnožinou Kartézského součinu X \times Y
. Píšeme x \, R \, y \iff (x, y) \in R
. Speciálně, je-li X = Y
, řekneme, že R
je relací na množině X
.
Vlastnosti
Relace R
na množině X
je
- reflexivní, pokud pro každé
x \in X
platíx \, R \, x
, - symetrická, pokud pro každé
x, y \in X
platíx \, R \, y \implies y \, R \, x
,
- slabě antisymetrická, pokud pro každé
x, y \in X
platíx \, R \, y
ay \, R \, x \implies x = y
,
- tranzitivní, pokud pro každé
x, y, z \in X
platíx \, R \, y
ay \, R \, z \implies x \, R \, z
,
- ekvivalentní, pokud je reflexivní, symetrická a tranzitivní,
- tolerantní, pokud je reflexivní a symetrická.