1.6 KiB
1.6 KiB
Zadání
Balistické kyvadlo je tvořeno truhlíkem s pískem zavěšeným na dlouhých drátech. Vstřelíme-li do truhlíku projektil, kyvadlo se vychýlí, a na základě této výchylky určete rychlost střely.
M
- hmotnost bal. kyvadlal
- délka závěsum
- hmotnost střelyv_{0} = \, ?
předpoklady
- tíhové pole Země
- střela v truhlíku uvázne
zákon zachování mechanické energie
W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}
zákon zachování hybnosti
\vec p = \text{konst.}
- v tomto případě
\vec{p}_\text{střela} = \vec{p}_\text{střela + kyvadlo}
m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot v_{1}
- hybnost před srážkou
=
hybnost po srážce
z obrázku platí
(l-h)^2 + d^2 = l^2
\cancel{l^2} - 2lh + h^2 + d^2 = \cancel{l^2}
2lh = h^2 + d^2
\displaystyle \frac{2lh}{d^2} = \frac{h^2}{d^2} + 1
- pro velká l platí, že
h \ll d \implies \text{zanedbáme} \, \frac{h^2}{d^2}
h = \frac{d^2}{2l}
Výpočet
vyjádříme v_{1}
ze zákona zachování mechanické energie
\displaystyle \frac{1}{2}\cancel{(m+M)} \cdot v_{1}^2 = \cancel{(m+M)} \cdot g \cdot h
\displaystyle \frac{1}{2} \cdot v_{1}^2 = g \cdot h
v_{1}^2 = 2gh
v_{1} = \sqrt{ 2gh }
využijeme vzorečku ze zákona o zachování hybnosti
m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot v_{1}
v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot v_{1}
Výsledek
svislá výchylka h
\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ 2gh }
vodorovná výchylka d
\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \cancel{2} \cdot g \cdot \frac{d^2}{\cancel{2}l} } = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \frac{g}{l} } \cdot d