2 KiB
Zobrazení - předpis f : X \to Y
, kdy prvkům z X přiřazujeme prvky z Y (např. reálná funkce)
Komplexní čísla - číslo z = a+bi
, kde a, b \in \mathbb{R};
a \text{Re}(z) = a, \text{Im}(z) = b;
hodnota i = \sqrt{-1}
Polynomy
Polynom - polynomem proměnné x
je předpis (funkce) p(x) = a_{n}x^n + \dots + a_{1}x + a_{0}
Koeficienty polynomu $p(x)$ - hodnoty a_{i}
v předpisu polynomu
Stupeň polynomu $p(x)$ - největší k
, pro něž je a_{k}
nenulové, značíme \text{st}(p(x))
Nulový polynom - polynom p(x)
, který má všechny koeficient nulové, poté platí \text{st}(p(x)) = -\infty
Operace s polynomy ??
Kořen polynomu - číslo c \in \mathbb C
, pro které platí p(c) = 0
Speciální typy polynomů ??
Matice
Matice typu $m/n$ - soubor (tabulka)
m \times n
prvků (čísel) a_{ij}
zapsanných do m
řádků a n
sloupců, obvykle a_{ij} \in \mathbb C
Správně bychom měli definovat: Matice A typu m/n
je zobrazení \{1, 2, \dots, m\} \times \{1, 2, \dots, n\} \to \mathbb C
(nebo speciálně \mathbb R
).
Názvosloví:
(i, j)
- pozice v maticia_{ij}
- prvek na pozici(i, j)
i
- řádkový indexj
- sloupcový indexa_{kk}
- diagonální prvek maticem/n
- typ matice:m
řádků,n
sloupců
Tvary
- Čtvercová matice - matice typu
m/n
, kdem=n
- Obdélníková matice - matice typu
m/n
, kdem \neq n
- $m$-složkový sloupcový vektor - matice typu
m/1
- $n$-složkový řádkový vektor - matice typu
1/n
Nulová matice - matice typu m/n
, jestliže a_{ij} = 0
, značíme ji 0
Diagonální matice - čtvercová matice, pro kterou platí a_{ij} = 0
jestliže i \neq j
, zapisujeme A = \text{diag}(a_{11}, a_{22}, a_{nn})
Jednotková matice - diagonální matice, pro kterou platí a_{ii} = 1
, značí se I
Symetrická matice - čtvercová matice, pro kterou platí a_{ij} = a_{ji}
Antisymetrická matice - čtvercová matice, pro kterou platí a_{ij} = -a_{ji}