1.3 KiB
1.3 KiB
Zadání
Paprsek bílého světla dopadá ve vzduchu na flintové sklo (druh skla používaného v optice) pod úhlem 60°. Index lomu flintového skla pro červené světlo vlnové délky 761 nm je 1,735 a pro fialové světlo vlnové délky 397 nm je 1,811. Určete úhel mezi lomeným červeným a fialovým paprskem.
\alpha = 60^\circ
v_{č} = 1.735
v_{f} = 1.811
\gamma = ?
z obrázku vidíme, že \gamma = \beta_{č} - \beta_{f}
pro stanovení úhlu lomu \beta
využijeme Snellův zákon
- pro červený paprsek dostaneme
\displaystyle \frac{\sin \alpha}{\sin \beta_{č}} = \frac{v_{č}}{v_{v}} = v_{č} \qquad (v_{v} \sim 1)
- vyjádříme
\displaystyle \sin \beta_{č} = \frac{\sin \alpha}{v_{č}}
- pro fialový paprsek dostaneme
\displaystyle \frac{\sin \alpha}{\sin \beta_{f}} = \frac{v_{f}}{v_{v}} = v_{f} \qquad (v_{v} \sim 1)
- vyjádříme
\displaystyle \sin \beta_{f} = \frac{\sin \alpha}{u_{f}}
vypočítáme výsledný úhel
\displaystyle \gamma = \beta_{č} - \beta_{f} = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{u_{č}}\right) - \arcsin\left( \frac{\sin \alpha}{u_{f}} \right)
- dosadíme
\gamma = \arcsin\left( \frac{\sin 60^\circ}{1.735} \right) - \arcsin\left( \frac{\sin 60^\circ}{1.811} \right) = 1.375692^\circ