33 lines
No EOL
1.4 KiB
Markdown
33 lines
No EOL
1.4 KiB
Markdown
# Limita funkce a spojitost
|
|
|
|
### Spojistost funkce
|
|
|
|
- spojité funkce umíme načrtnout jedním tahem
|
|
- příklad
|
|
- spojité procesy (růst člověka)
|
|
- nespojité procesy (bankovní účet)
|
|
|
|
### Definice
|
|
|
|
Funkce $f$ je
|
|
|
|
| typ spojitosti | podmínka |
|
|
| ------------------------------ | ---------------------------------------------------------- |
|
|
| spojitá v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = \lim_{ x \to x_{0} } f(x)$ |
|
|
| spojitá zprava v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}+)$ |
|
|
| spojitá zleva v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}-)$ |
|
|
|
|
### Body nespojitosti
|
|
|
|
Tři druhy bodů nespojitosti:
|
|
- **ON** - odstranitelná nespojitost
|
|
- pokud $\displaystyle f(x_{0}) \neq \lim_{ x \to x_{0} } f(x) \in \mathbb{R}$
|
|
- limita zprava i zleva je stejná - $f(x_{0}+) = f(x_{0}-)$
|
|
- funkční hodnota v $x_0$ se nerovná limitě v $x_0$, která je vlastní
|
|
- **NN1D** - neodstranitelné nespojitost 1. druhu
|
|
- pokud $f(x_{0}+), f(x_{0}-) \in \mathbb{R}$, ale $f(x_{0}+) \neq f(x_{0}-)$
|
|
- limita zprava i zleva je vlastní, ale nerovnají se
|
|
- nazývá se také **skoková nespojitost** se skokem $s$
|
|
- **NN2D** - neodstranitelná nespojitost 2. druhu
|
|
- neexistuje alespoň jedna vlastní limita $f(x_{0}+)$ nebo $f(x_{0}-)$
|
|
- alespoň jedna neexistuje nebo není alespoň jedna vlastní |