36 lines
No EOL
1.2 KiB
Markdown
36 lines
No EOL
1.2 KiB
Markdown
# Lineární zobrazení
|
|
|
|
- $U = R^4$ - před zobrazením
|
|
- $V = R^3$ - po zobrazení
|
|
- $\mathbb{L} : U \to V$
|
|
|
|
### Ověření linearity zobrazení
|
|
|
|
- zkontrolovat, že platí
|
|
- $\mathbb{L}(V + V) = \mathbb{L}(V) + \mathbb{L}(V)$
|
|
- $\mathbb{L}(k \cdot V) = k \cdot \mathbb{L}(V)$
|
|
|
|
### Jádro
|
|
|
|
- všechny LK vektorů před zobrazením, které se po zobrazení rovnají 0
|
|
- zjištění přes zjištění LK
|
|
- $Ker \space \mathbb{L} = \{ \mathbb{L}(V) = 0 \}$
|
|
- zápis: $Ker \space \mathbb{L} = \langle \vec{u}; \vec{v} \rangle$
|
|
|
|
Zapíšu zobrazení do matice, po provedení GJEM zjistím, které prvky se zobrazí na nulový vektor (tedy si vyjádřím např. $a, b, c$).
|
|
|
|
### Obraz
|
|
|
|
- všechny LK vektorů po zobrazení
|
|
- zápis: $Im \space \mathbb{L} = \langle \vec{u}; \vec{v} \rangle$
|
|
|
|
Vypočítám jej opět zapsáním zobrazení do matice a provedením GJEM. Obrazem je poté LN množina vektorů (podobné jako u báze).
|
|
|
|
### Prosté zobrazení
|
|
|
|
Každý prvek z prostoru $U$ se zobrazí přesně na jeden prvek z prostoru $V$.
|
|
- $\dim(Ker \space \mathbb{L}) = \{\vec{o}_{U}\}$
|
|
|
|
### Izomorfní zobrazení
|
|
|
|
Lineární zobrazení je **izomorfizmem**, pokud je **prosté** a zároveň $\dim(Im \space \mathbb{L}) = \dim(V)$. |