5.6 KiB
5.6 KiB
Př. 1: Vytvořte systematický cyklický kód s generujícím mnohočlenem g(x) = 1 + x + x^3
. Vypočtěte všechny značky a vhodně zvolte generující matici.
u = [1110]^\text{T}
u(x) = x^3 + x^2 + x
u(x) \cdot x^{n-k}
(x^3 + x^2 + x) \cdot x^3 = x^6 + x^5 + x^4
u(x) \cdot x^{n-k} : g(x) = \cancel{q(x)}, z(x)
u(x) \cdot x^{n-k} = q(x) \cdot g(x) + z(x)
u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = q(x) \cdot g(x)
v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x)
z(x)
má stupeň nejvýšen-k-1
(x^6 + x^5 + x^4) : (x^3 + x + 1) = x^3 + x^2
x^2 = z(x)
v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = x^6 + x^5 + x^4 + x^2
v = [1110100]^\text{T}
číslo | informační část | kód | |
---|---|---|---|
0 | 0000 |
0000000 |
|
1 | 0001 |
0001011 |
+ |
2 | 0010 |
0010110 |
+ |
3 | 0011 |
0011101 |
o |
4 | 0100 |
0100111 |
o |
5 | 0101 |
0101100 |
+ |
6 | 0110 |
0110001 |
+ |
7 | 0111 |
0111010 |
o |
8 | 1000 |
1000101 |
+ |
9 | 1001 |
1001110 |
o |
10 | 1010 |
1010011 |
o |
11 | 1011 |
1011000 |
+ |
12 | 1100 |
1100010 |
+ |
13 | 1101 |
1101001 |
o |
14 | 1110 |
1110100 |
o |
15 | 1111 |
1111111 |
$$
G = \left[\begin{array}{cccc:ccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right]
v = G^\text{T} \cdot u = [1110100]^\text{T}
Blok dat
[][][][][][][][a][00000000][00000000]
- a = zarovnání na sudou délku
- zbytek
R_{15}R_{14}\dots R_{0}
- tím se nahradí nuly na konci
Př. 2:
\mathcal{A}_{1} : \neg A \to B
\mathcal{A}_{2} : \neg B \leftrightarrow C
\mathcal{B}: C \to A
- Logicky vyplývá
\mathcal{B}
?- ano, vyplývá
ABC | \neg A \to B |
\neg B \leftrightarrow C |
(1) \wedge (2) |
C \to A |
(3) \to (4) |
---|---|---|---|---|---|
000 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
001 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
010 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 |
011 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
100 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
101 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 |
110 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 |
111 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(\mathcal{A}_{1} \wedge \mathcal{A}_{2} \wedge \dots \wedge A_{n}) \to \mathcal{B}
je tautologie(\mathcal{A}_{1} \wedge \mathcal{A}_{2} \wedge \dots \wedge A_{n} \wedge \neg\mathcal{B})
je kontradikce
\mathcal{B}: C \to A
\neg\mathcal{B}: C \wedge \neg A
ABC | \neg A \to B |
\neg B \leftrightarrow C |
C |
\neg A |
---|---|---|---|---|
000 | 0 x | |||
001 | 0 x | |||
010 | 1 | 1 | 0 x | |
011 | 1 | 0 x | ||
100 | 1 | 0 x | ||
101 | 1 | 1 | 1 | 0 x |
110 | 1 | 1 | 0 x | |
111 | 1 | 0 x |
\mathcal{B}
logicky vyplývá z\{\mathcal{A}_{1}, \mathcal{A}_{2}\}
Př. 3: Úsudek (ověření korektnosti úsudku)
- Rozhodněte, zda je následující úsudek korektní:
- premisy:
- Na zájezd pojede Olda nebo Pavel.
- Jestliže pojede Pavel, pojede Simona a nepojede Renata.
- Jestliže pojede Tomáš, pojede i Renata.
- Jestliže pojede Simona, pojede i Tomáš.
- závěr: Olda pojede na zájezd.
číslo | ||
---|---|---|
1 | O \vee P |
|
2 | P \to (S \wedge \neg R) |
(\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg R) |
3 | T \to R |
(\neg T \vee R) |
4 | S \to T |
(\neg S \vee T) |
- závěr:
O
$$
(O \vee P) \wedge (\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg R) \wedge (\neg T \vee R) \wedge (\neg S \vee T) \wedge \neg O
- má být kontradikce
- hledám ohodnocení v němž mají všechny závorky hodnotu 1
O
musí být 0P
musí být 1S
musí být 1R
musí být 0T
musí být 0S
musí být 0 (ale už musí být 1) SPOR!
Tento úsudek je korektní.
- pokud jsou splněny předpoklady, závěr platí
- pokud ne, může se stát cokoliv
Konjunktivní forma:
(. \vee . \vee .) \wedge (. \vee . \vee .) \wedge \dots \wedge (. \vee . \vee .)
(T \to R) \leftrightarrow (\neg T \vee R)
P \to (S \wedge \neg R)
\neg P \vee (S \wedge \neg R)
(\neg P \vee S) (\neg P \vee \neg R)