1.1 KiB
1.1 KiB
Izomorfismus lineárních prostorů
- máme L. V. P.: U, V a lineární zobrazení
\mathbb L: U \rightarrow V
\mathbb L
je izomorfní pokud je prosté a zároveň na- prosté = 2 prvky se ne!zobrazí na jeden stejný prvek
- na - celý prostor U se zobrazí na celý prostor V
- Im(
\mathbb{L}
) = V
- Im(
- dimenze obou prostorů se musí rovnat!
- dim (
U
) = dim (V
) - pokud neplatí, automaticky to není izomorfní zobrazení! (jeden prvek z
U
musí mít svůj prvek veV
)
- dim (
vlastnosti izomorfního zobrazení
- matice
M
lineárního zobrazení pro izomorfní zobrazení je regulární pokud je zobrazení izomorfní - inverzní izomorfní zobrazení:
\mathbb{L}^{-1}: V \rightarrow U
je též izomorfní- matice lineárního zobrazení pro inverzní izomorfní zobrazení =
M^{-1}
- matice lineárního zobrazení pro inverzní izomorfní zobrazení =
\mathbb{L}
je izoformizmus:- <=> Ker(
\mathbb{L}
) = {$0_U$} a zároveň Im(\mathbb{L}
) = V - <=> dim(
U
) = dim(V)
- <=> Ker(
- pokud je zobrazení izomorfní =>
x_1, x_2, ..., x_n \in U
jsou LZ pokud\mathbb{L}(x_1), (x_2), ..., (x_n) \in V
jsou LZ