1.1 KiB
1.1 KiB
Derivace funkce
- jak moc funkce roste
Definice
- mějme
f
:D_f \rightarrow H_f
a bodx_0 \in D_f
- řekněmě, že funkce
f
má vx_0
derivaci, $\exist$-li limita \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = f'(x_0)
Věta 6.1: D => S
- má-li funkce
f
v boděx_0
vlastní derivaci, potom je v tomto bodě spojitá
Věta 6.2: Pravidla derivování
- a) LINEARITA
(\alpha * f(x) + \beta * g(x))' = \alpha * f'(x) + \beta * g'(x)
- b) SOUČIN
(f(x)*g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
- c) PODÍL
(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)}{g^2(x)}
- d) SLOŽENÁ FUNKCE
(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)
Věta 6.4: Derivace inverzní funkce
- (prakticky k ničemu, ale odvodí zbytek tabulky)
- pokud
f'(x_0) \neq 0
,f
má spojitou derivaci a je ostře monotónní (tedy inverzní) y_0 = f(x_0)
, pak:(f^{-1})(y_0) = \frac {1}{f'(x_0)} = \frac {1}{f'(f^{-1}(y_0))}
Aplikace derivací
- aproximace
- optimalizace
- průběh funkce
- výpočty limity