6.4 KiB
6.4 KiB
Kvantové výpočty
- idea kvantových výpočtů: R. Feynman
- časová náročnost numerické simulace vývoje kvantového systému roste exponenciálně s počtem stupňů volnosti tohoto systému (např. s počtem interagujících částic)
- spontánní dynamika vhodně sestavené kvantové soustavy tedy může realizovat a podstatně urychlit určité numerické výpočty
Základní vlastnosti
- superpozice stavů
- změna stavu objektu kvantovým měřením
- vzájemná provázanost/propletení
Analogie
- dokud objekt nevidíme (nezměříme jej - je např. pod plachtou), tak se nachází zároveň ve všech možných stavech, kde každý má svou pravděpodobnost
- s objektem můžeme manipulovat, ale nesmíme jej vidět (změřit)
- jeho stav můžeme předpovídat pravděpodobnostmi jednotlivých stavů
- pokud se podíváme na objekt (změřime jej), tak se ocitne v jednom z možných stavů, ve kterém už zůstane
Shrnutí
- kvantová částice existuje zároveň v mnona nekompatibilních stavech
- ve stavu superpozice je možné působit na všechny stavy najednou
- kvantové měření: když objekt změříme vzhledem k předem vybrané množině stavů, objekt se promítne do jednoho z nich
- když pozorování zopakujeme, částice zůstane ve stejném stavu
- částice a měřící aparát určují možné stavy, které jsou výsledkem měření
Bra-ketová notace
- Ket - sloupcový vektor komplexních čísel
|abc>
- Bra - řádkový vektor komplexně sdružených hodnot
<abc|
Qubity
- základní jednotka kvantových výpočtů, kvantová obdoba bitu, reprezentována ketem
- základní stavy:
|0> = [10]^T
|1> = [01]^T
- částice může být v obou stavech najednou
q = c_{0}|0> + c_{1}|1>
, kdec_{0}, c_{1}
jsou komplexní čísla|c_{0}|^2 + |c_{1}|^2 = 1
- měřením qubit přejde do stavu
|0>
s pravděpodobností|c_{0}|^2
a|1>
s pravděpodobností|c_{1}|^2
- realizace: 2 směry polarizace protonů, 2 orientace spinu elektronů
Vícebitové registry
- klasický registr vytváříme slepením bitů
- kvantový registr vektorovým součinem bitů (vzniknou všechny kombinace složek v pořadí, v jakém jsou uvedeny)
Příprava qubitu
- qubit dán do požadovaného stavu, pak je registr místo vektorového součinu vytvořen jen slepením bytu
- kopie qubitu bez změření není možná
- je možná pouze v případě, že původní částice při kopírování zahyne
- klonování není možné, teleportace ano
Propletení (entanglement)
- příklad: 2x2 bit. registry
b_{0} = |00>, b_{1} = |11>
\beta = w|00> + w|11>, w=\frac{1}{\sqrt{ 2 }}
- změříme jen 2. qubit a získáme 0 nebo 1
- poté víme, že 1. qubit je také právě 0 nebo 1 (podle druhého)
- stav neprohlédnutého bitu je promítnut, aniž bychom si jej prohlédli
- tzv. propletení 2 qubitů registru
\beta
- tzv. propletení 2 qubitů registru
Důsledky
- není časově omezené - propletené částice tak zůstanou navždy
- propletené bity nemusí ležet fyzicky blízko - klidně ve vzdálenosti celého vesmíru
- změřením jedné částice změříme i ostatní s ní propletené
- obě kolabují do stejného stavu
- experiment Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)
q_{0}
z\beta
si necháme,q_{1}
pošleme pryč rychlostí světla, po 10 mil. let se podíváme naq_{0}
a promítne se tím iq_{1}
Použití
Kvantový paralelismus
- kvantový stav je vlastně superpozice všech hodnot
- výpočet se všemi hodnotami najednou
Obecně nelze oddělit dílčí stavy součástí kvantového systému
Kvantový počítač
- soustava určitého počtu qubitů
- zvolenou posloupností fyzikálních operací se dostávají do superponovaných a provázaných kvantových stavů
- tato posloupnost operací - hlavní součást kvantového algoritmu
Vhodné úlohy
- faktorizace
- najít prvočísla, jejichž součinem je dané číslo
- Shor, Bellovy laboratoře, 1994
- kryptografie
- hledání v neseřazeném seznamu
Fyzikální realizace kvantových počítačů
1995
- teoreticky popsaná soustava nabitých atomů v silně ochlazeném stavu držená ve vzájemné vzdálenosti několika mikronů silným elektromagnetickým zářením, řízeno lasresovými impulsy
- problém: udržení kvantového počítače po celou dobu výpočtu v naprosté izolaci anebo opravovat průběžně škody vzniklé interakcí
2001 - Chuang, IBM
- na bázi magnetické rezonance
- 7 qbitů, Shorův algoritmus
- velmi pomalé, pro praktické úlohy ještě nepoužitelné
2007 - 16qb procesor
2011 - D-Wave One
- 128 qubitů
- omezené možnosti výpočtů - kvantový optimalizátor
- cena 10 milionů $
- kvantové jevy drahých supervodivých materiálů
- chlazení tekutým héliem
2012 - Harvard
- odstranění nutnosti extrémně nízkých teplot v kombinaci se supravodivými materiály a bez výrazného stínění
- životnost qubitu rozšířena o několik řádů
- založeno na diamantu s 2 miniaturními nečistotami o velikosti několika atomů
- doba uložení informace: 2 sekundy
2013 - Univerzita Simona Frasera
- křemík a atomy fosforu
- informace uložena 180 sekund
- životnost qubitu 40 minut
2019 - D-Wave má 2^{10}
qb
- stále vysoce specializované
2019, leden - IBM Q System One
- kvantová výpočetní síla
- futuristický design
- stále limity současných technologií kvantového počítače
- 20 qb
- komerčně dostupný
- kromě HW možnost open-source nástrojů - knihovny pro Python, kvantové simulátory
- možnost počítat vzdáleně na cloudu kvant. počítačů, do něj přidán i tento
- není 100% bezchybnost
2019, říjen - Google oznámil dosažení kvantové nadřazenosti
- jejich kvantový počítač Sycamore za 200s vyřešil problém náhodného vzorkování, žádný počítač by to nevyřešil v rozumném čase
- podle nich by tento problém řešil nejvýkonnější superpočítač IBM Summit 10 tisíc let
- podle IBM jen 2,5 dne
Problém chybovosti
- qb velmi citlivé a snadno ovlivnitelné vnějšími vlivy
- chyby nutné rychle odstranit, velký vliv na výpočet
- nejspíš nemožné zcela odstranit
- Shor: kvantové algoritmy korigovat průběžně ukládáním zálohy (jen pro malé počty qb)
- na prolomení významné části dnešních šifer by byly potřeba tisícovky qb, na ochranu proti chybám další miliony kontrolních qb