Práce a energie

Mechanická práce

Na SŠ se práce definuje jako síla F působící po dráze s pod úhlem \alpha.

A = F \cdot s \cdot \sin \alpha

Pokud je dráha vektorem, potom je výsledná mechanická práce skalárním součinem dvou vektorů:

A = \vec{F} \cdot \vec{s}
platí pokud působíme konstantní silou

Práce běžně neprobíhá na přímé dráze a působící síla není konstantní a proto musíme dráhy rozdělit na přímé úseky a sečíst mechanickou práci na těchto částech.

uděláme nekonečný součet nekonečně malých členů práce
získáme křivkový určitý integrál přes celou dráhu
- A = \int_{s} \vec{F}\, d\vec{s} = \int_{s} \vec{F} \, d\vec{r}

Práce síly pole a vnější síly

centrální těleso (CT) o hmotnosti M
ve vzdálenosti \vec{r} od CT těleso o hmotnosti m

poté centrální těleso působí na druhé těleso silou \vec{F} = -\kappa \cdot \frac{Mm}{r^2} \cdot \vec{r_{0}}
- \kappa je gravitační konstanta
pozorované těleso hmotnosti m je v gravitačním poli CT

Intenzita gravitačního pole

rovna síle působící na těleso jednotkové hmotnosti (vydělené hmotností)
\vec{K} = \frac{\vec{F}}{m} = -\kappa \frac{M}{r^2} \vec{r_{0}}

Pokud bychom tedy chtěli přemístit těleso o hmotnosti m v tomto gravitačním poli, museli bychom vnějšími silami překonat sílu tohoto gravitačního pole.

vykonaná práce by poté byla rovna A' = \int_{\vec{r_{1}}}^{\vec{r_{2}}} F \, d\vec{r} = -A
působíme stejně velkou silou jako g. pole, ale opačným směrem
vykonaná práce nezávisí na dráze, ale na počátečním a koncovém bodě dráhy (\vec{r_{1}} a $\vec{r_{2}}$)

Pokud bychom tělesu v bodě r_{2} umožnili pohyb zpět do výchozího bodu r_{1}, tak gravitační pole vykoná stejnou sílu, jakou bylo potřeba vykonat pro původní přemístění.

konzervativní gravitační pole - g. pole s touto vlastností (zakonzervování vykonané práce)

Potenciální energie

Jedná se o práci, kterou těleso vykoná při pohybu z místa \vec{r} do výchozího místa \vec{r_{1}}.

nezáleží na dráze
W_{p}(\vec{r}, \vec{r_{1}}) = -\kappa \frac{Mm}{\vec{r}} + \kappa \frac{Mm}{\vec{r_{1}}}
\vec{r} a \vec{r_{1}} představují vzdálenost od středu gravitačního pole

Gravitační potenciální energie je tedy definována jako práce, kterou vykoná gravitační pole při pohybu z místa \vec{r} do výchozího místa \vec{r_{1}}.

Kinetická energie

U kinetické energie se zabýváme změnou pohybové síly tělesa.

závisí pouze na pohybovém stavu (rychlosti) tělesa v počátečním a koncovém bodě
W_{k}(v) = \frac{1}{2}mv^2

Celková mechanická energie

Součet potenciální a kinetické energie má v jakémkoliv místě konzervativního silového pole stále stejnou hodnotu.

W = W_{p} + W_{k} = \text{konst.}
- tento součet se nazývá celková mechanická energie a říká ním o jejím zachování
zákon o zachování energie
- jediným jeho předpokladem je konzervativnost silového pole*

3.2 KiB Raw Blame History