Věty o sevření

máme 3 posloupnosti (a_n), (b_n), (c_n) splňující:
- a) a_n \rightarrow a; c_n \rightarrow a
- a) lim (a_n) = a = lim (c_n)
- b) \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N: n>n_0 \Rightarrow a_n \leq b_n \leq c_n
potom platí:
- b_n \rightarrow a
- lim(b_n) = a
poznámka:
- máme: a_n \rightarrow +\infty, b_n \rightarrow +\infty
- řekněme, že (b_n) roste mnohemy rychleji než (a_n), pokud:
  - $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} \frac{a_n}{b_n} = 0$
- píšeme: a_n << b_n
Je-li (a_n) omezená a (b_n) splňuje b_n \to 0, potom:
- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} ({a_n} * {b_n}) = 0$