1.1 KiB
1.1 KiB
Matice sousednosti
Maticí sousednosti orientovaného grafu \vec{G}
(připouštíme i smyčky) nazveme čtvercovou matici A(\vec{G}) = (a_{ij})
řádu n
, definovanou předpisem
a_{i,j} = \begin{cases} 1, & \text{pokud v } \vec{G} \text{ existuje hrana } (i, j), \\ 0 & \text{jinak}. \end{cases}
Pro neorientovaný graf G
definujeme matici sousednosti A(G)
jako matici sousednosti jeho symetrické orientace. (obecně A(\vec{G})
není symetrická)
- hodnota 1 na $i$-tém řádku a $j$-tém sloupci značí hranu z vrcholu
v_{i}
dov_{j}
Počty sledů
Nechť \vec{G}
je orientovaný graf a A(\vec{G}) = (a_{ij})
je jeho matice sousednosti.
- Graf
\vec{G}
mán
vrcholů a maticeA(\vec{G})
má řádn
. - Prvek
(a^{(k)}_{ij})
maticeA^k(\vec{G})
je roven počtu orientovaných sledů délkyk \geq 0
z vrcholuv_{i}
do vrcholuv_{j}
v grafu\vec{G}
.- Matice sousednosti
A^0(\vec{G})
bude rovna jednotkové matici řádun
. - Matici
A^k(\vec{G})
získám násobením matic sousedností $k$-krát (matice na $k$-átou).
- Matice sousednosti