38 lines
No EOL
1.4 KiB
Markdown
38 lines
No EOL
1.4 KiB
Markdown
# Derivace funkce
|
|
|
|
- rychlost růstu či klesání funkce
|
|
|
|
### Tabulka derivací
|
|
|
|
| funkce | derivace |
|
|
| ------------------- | --------------------------- |
|
|
| $x^a$ | $ax^{a-1}$ |
|
|
| $e^x$ | $e^x$ |
|
|
| $a^x$ | $a^x \ln a$ |
|
|
| $\ln x$ | $\frac{1}{x}$ |
|
|
| $\log_{a} x$ | $\frac{1}{x \ln a}$ |
|
|
| $\sin x$ | $\cos x$ |
|
|
| $\cos x$ | $-\sin x$ |
|
|
| $\mbox{tg } x$ | $\frac{1}{\cos^2 x}$ |
|
|
| $\mbox{cotg } x$ | $-\frac{1}{\sin^2 x}$ |
|
|
| $\arcsin x$ | $\frac{1}{\sqrt{ 1-x^2 }}$ |
|
|
| $\arccos x$ | $-\frac{1}{\sqrt{ 1-x^2 }}$ |
|
|
| $\mbox{arctg } x$ | $\frac{1}{1+x^2}$ |
|
|
| $\mbox{arccotg } x$ | $-\frac{1}{1+x^2}$ |
|
|
| $\sinh x$ | $\cosh x$ |
|
|
| $\cosh x$ | $\sinh x$ |
|
|
| $\mbox{tgh } x$ | $\frac{1}{\cosh^2 x}$ |
|
|
| $\mbox{cotgh } x$ | $\frac{1}{\sinh^2 x}$ |
|
|
|
|
### Tečna a normála
|
|
|
|
- zjištění tečny a normály v bodě funkce ($x_{0}$)
|
|
1. najdeme tečný bod $T[x_{0}, y_{0}]$
|
|
- $y_{0} = f(x_{0})$
|
|
2. zderivujeme $f(x)$ a dosadíme do derivace $x_{0}$
|
|
- $f'(x)$
|
|
- $f'(x_{0})$
|
|
3. zjistíme tečnu
|
|
- $t: y-y_{0} = f'(x_{0})(x-x_{0})$
|
|
4. zjistíme normálu
|
|
- $n: y-y_{0} = -\frac{1}{f'(x_{0})}(x-x_{0})$ |