632 B
632 B
Mirskyho a Dilworthova věta
Věta (Dilworthova)
- Nechť
\mathcal P = (X, P)
POSET a\text{width}(\mathcal P) = w
. Pak existuje rozklad množinyX, X = C_{1} \cup C_{2} \cup \dots \cup C_{w}
, kdeC_{i}, i = 1 \dots, w
je řetězec. Navíc, neexistuje rozklad množinyX
na méně nežw
řetězců.
Věta (Mirskyho, duální Dilworthova)
- Nechť
\mathcal P = (X, P)
POSET a\text{height}(\mathcal P) = h
. Pak existuje rozklad množinyX, X = A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{h}
, kdeA_{i}, i = 1\dots,h
je antiřetězec. Navíc, neexistuje rozklad množinyX
na méně nežh
antiřetězců.