1 KiB
1 KiB
Grupa
Grupa G
je množina M
spolu s asociativní binární operací *
, ve které existuje
- neutrální prvek
\exists \, e \in G : \forall \, x \in G : x \circ e = x = e \circ x
- prvek
x^{-1}
inverzní ke každému prvku\forall \, x \in G : \exists \, x^{-1} \in G : x \circ x^{-1} = e
Pokud je operace *
navíc komutativní, jedná se o komutativní nebo abelovskou grupu.
Grupa se značí jako G(M, *)
.
Těleso
Množina M
spolu s operací \oplus
tvoří komutativní grupu s neutrálním prvkem 0
, a nechť na množině M - \{0\}
je určena další binární operace \otimes
. Potom (M, \oplus, \otimes)
je těleso, pokud (M - \{0\}, \otimes)
je rovněž komutativní grupa a navíc platí distributivní zákon:
x \otimes (y \oplus z) = (x \otimes y) \oplus (x \otimes z)
pro každéx, y, z \in M
.
Mezi tělesa patří množiny všech racionálních, reálných a komplexních čísel, vždy se standardními operacemi sčítání a násobení.