3.2 KiB
Práce a energie
Mechanická práce
Na SŠ se práce definuje jako síla F
působící po dráze s
pod úhlem \alpha
.
A = F \cdot s \cdot \sin \alpha
Pokud je dráha vektorem, potom je výsledná mechanická práce skalárním součinem dvou vektorů:
A = \vec{F} \cdot \vec{s}
- platí pokud působíme konstantní silou
Práce běžně neprobíhá na přímé dráze a působící síla není konstantní a proto musíme dráhy rozdělit na přímé úseky a sečíst mechanickou práci na těchto částech.
- uděláme nekonečný součet nekonečně malých členů práce
- získáme křivkový určitý integrál přes celou dráhu
A = \int_{s} \vec{F}\, d\vec{s} = \int_{s} \vec{F} \, d\vec{r}
Práce síly pole a vnější síly
- centrální těleso (CT) o hmotnosti
M
- ve vzdálenosti
\vec{r}
od CT těleso o hmotnostim
- poté centrální těleso působí na druhé těleso silou
\vec{F} = -\kappa \cdot \frac{Mm}{r^2} \cdot \vec{r_{0}}
\kappa
je gravitační konstanta
- pozorované těleso hmotnosti
m
je v gravitačním poli CT
Intenzita gravitačního pole
- rovna síle působící na těleso jednotkové hmotnosti (vydělené hmotností)
\vec{K} = \frac{\vec{F}}{m} = -\kappa \frac{M}{r^2} \vec{r_{0}}
Pokud bychom tedy chtěli přemístit těleso o hmotnosti m
v tomto gravitačním poli, museli bychom vnějšími silami překonat sílu tohoto gravitačního pole.
- vykonaná práce by poté byla rovna
A' = \int_{\vec{r_{1}}}^{\vec{r_{2}}} F \, d\vec{r} = -A
- působíme stejně velkou silou jako g. pole, ale opačným směrem
- vykonaná práce nezávisí na dráze, ale na počátečním a koncovém bodě dráhy (
\vec{r_{1}}
a\vec{r_{2}}
)
Pokud bychom tělesu v bodě r_{2}
umožnili pohyb zpět do výchozího bodu r_{1}
, tak gravitační pole vykoná stejnou sílu, jakou bylo potřeba vykonat pro původní přemístění.
- konzervativní gravitační pole - g. pole s touto vlastností (zakonzervování vykonané práce)
Potenciální energie
Jedná se o práci, kterou těleso vykoná při pohybu z místa \vec{r}
do výchozího místa \vec{r_{1}}
.
- nezáleží na dráze
W_{p}(\vec{r}, \vec{r_{1}}) = -\kappa \frac{Mm}{\vec{r}} + \kappa \frac{Mm}{\vec{r_{1}}}
\vec{r}
a\vec{r_{1}}
představují vzdálenost od středu gravitačního pole
Gravitační potenciální energie je tedy definována jako práce, kterou vykoná gravitační pole při pohybu z místa \vec{r}
do výchozího místa \vec{r_{1}}
.
Kinetická energie
U kinetické energie se zabýváme změnou pohybové síly tělesa.
- závisí pouze na pohybovém stavu (rychlosti) tělesa v počátečním a koncovém bodě
W_{k}(v) = \frac{1}{2}mv^2
Celková mechanická energie
Součet potenciální a kinetické energie má v jakémkoliv místě konzervativního silového pole stále stejnou hodnotu.
W = W_{p} + W_{k} = \text{konst.}
- tento součet se nazývá celková mechanická energie a říká ním o jejím zachování
- zákon o zachování energie
- jediným jeho předpokladem je konzervativnost silového pole*