2.3 KiB
2.3 KiB
Zadání
Světlo o vlnové délce 550 nm dopadá kolmo na optickou mřížku s 500 vrypy/mm.
- a) Určete mřížkovou konstantu d mřížky
- b) Určete úhel, o který se odchyluje maximum druhého řádu od směru kolmého k rovině mřížky
- c) Určete maximální pozorovatelný řád maxima
n_{\text{max}}
, který můžete pozorovat pro zadanou vlnovou délku - d) Je-li mřížka osvětlena polychromatickým zářením, určete největší možnou vlnovou délku
\lambda_{3}
, která může být pozorována ve spektru 3. řádu
\lambda = 550 \, \text{nm}
- 500 vrypů/mm
d = \, ?
\alpha_{2} = \, ?
n_{\text{max}} = \, ?
\lambda_{3}^\text{max} = \, ?
z přednášky: tzv. podmínka pro max. interferenci na mřížce
d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda
d
- mřížková konstanta\alpha
- úhel maximan
- řád maxima (0, \pm 1, \pm 2, \dots
)\lambda
- vlnová délka
Výpočet
a) stanovení mřížkové konstanty d
\displaystyle d = \frac{1}{\text{počet vrypů/1m}} = \frac{1}{500 \cdot 10^3} [\text{m}] = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{m} = 2 \, \mu\text{m}
b) úhel maxima 2. řádu
\alpha_{2}
, tedyn = 2
\displaystyle d \cdot \sin \alpha_{2} = 2 \cdot \lambda \implies \sin \alpha_{2} = \frac{2 \cdot \lambda}{d} \implies \alpha_{2} = \arcsin\frac{2 \cdot \lambda}{d}
- dosadíme:
\displaystyle \alpha_{2} = \arcsin \frac{2 \cdot 550 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6}} = 33.3670^\circ
c) maximální řád maxima $n_{max}$
\displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies n = \frac{d}{\lambda} \cdot \sin \alpha \dots n^\text{max} = \frac{d}{\lambda}
\sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)
- dosadíme:
\displaystyle n_\text{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{550 \cdot 10^{-9}} = 3.6363
- tedy
n_\text{max} = 3
(celé číslo zaokrouhlené dolů)
- tedy
d) největší pozorovatelná vlnová délka ve spektru 3. řádu
\displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies \lambda = \frac{d}{n} \cdot \sin \alpha \dots \lambda_{3}^\text{max} = \frac{d}{3}
\sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)
- dosadíme:
\displaystyle\lambda_{3}^\text{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{3} \, [\text{m}] = 6.666 \cdot 10^{-7} \, \text{m} = 667 \, \text{nm}