29 lines
No EOL
1.3 KiB
Markdown
29 lines
No EOL
1.3 KiB
Markdown
### Zadání
|
|
|
|
Paprsek bílého světla dopadá ve vzduchu na flintové sklo (druh skla používaného v optice) pod úhlem 60°. Index lomu flintového skla pro červené světlo vlnové délky 761 nm je 1,735 a pro fialové světlo vlnové délky 397 nm je 1,811. Určete úhel mezi lomeným červeným a fialovým paprskem.
|
|
|
|
- $\alpha = 60^\circ$
|
|
- $v_{č} = 1.735$
|
|
- $v_{f} = 1.811$
|
|
- $\gamma = ?$
|
|
|
|
|
|
|
|
z obrázku vidíme, že $\gamma = \beta_{č} - \beta_{f}$
|
|
|
|
### Výpočet
|
|
|
|
pro stanovení úhlu lomu $\beta$ využijeme Snellův zákon
|
|
- pro **červený paprsek** dostaneme
|
|
- $\displaystyle \frac{\sin \alpha}{\sin \beta_{č}} = \frac{n_{č}}{n_{v}} = n_{č} \qquad (n_{v} \sim 1)$
|
|
- vyjádříme $\displaystyle \sin \beta_{č} = \frac{\sin \alpha}{n_{č}}$
|
|
+ pro **fialový paprsek** dostaneme
|
|
+ $\displaystyle \frac{\sin \alpha}{\sin \beta_{f}} = \frac{n_{f}}{n_{v}} = n_{f} \qquad (n_{v} \sim 1)$
|
|
+ vyjádříme $\displaystyle \sin \beta_{f} = \frac{\sin \alpha}{n_{f}}$
|
|
|
|
### Výsledek
|
|
|
|
vypočítáme výsledný úhel
|
|
- $\displaystyle \gamma = \beta_{č} - \beta_{f} = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n_{č}}\right) - \arcsin\left( \frac{\sin \alpha}{n_{f}} \right)$
|
|
- dosadíme
|
|
- $\gamma = \arcsin\left( \frac{\sin 60^\circ}{1.735} \right) - \arcsin\left( \frac{\sin 60^\circ}{1.811} \right) = 1.375692^\circ$ |