1 KiB
1 KiB
Stromy
Strom je neorientovaný souvislý graf, který neobsahuje žádnou kružnici.
List stromu T
je libovolný vrchol, jehož stupeň v T
je 1 (vede z něj jediná hrana).
- Tvrzení: Má-li strom alespoň dva vrcholy, pak má alespoň dva listy.
Les - graf, jehož každá komponenta je stromem.
Věty
Graf G
je strom právě, když pro každé dva vrcholy u, v \in V(G)
existuje v grafu G
právě jedna cesta z u
do v
.
Graf G
je strom, právě když je souvislý a má n-1
hran.
Graf G
je strom, právě když je souvislý a nemá žádný souvislý vlastní
faktor (podgraf jiný, než je graf G
).
- odmazáním libovolné hrany získám nesouvislý graf
Kostra grafu
Faktor grafu G
(podgraf se stejnými vrcholy ale s odebranými stranami), který je stromem, se nazývá kostra grafu G
.
Věta: Každý souvislý graf má alespoň jednu kostru.
- najdu kružnici - odstraním hranu - opakuji (reverzní mazací algoritmus)
Zjištění počtu koster grafu ve 21. otázce.