1.4 KiB
1.4 KiB
Derivace funkce
- rychlost růstu či klesání funkce
Tabulka derivací
funkce | derivace |
---|---|
x^a |
ax^{a-1} |
e^x |
e^x |
a^x |
a^x \ln a |
\ln x |
\frac{1}{x} |
\log_{a} x |
\frac{1}{x \ln a} |
\sin x |
\cos x |
\cos x |
-\sin x |
\text{tg } x |
\frac{1}{\cos^2 x} |
\text{cotg } x |
-\frac{1}{\sin^2 x} |
\arcsin x |
\frac{1}{\sqrt{ 1-x^2 }} |
\arccos x |
-\frac{1}{\sqrt{ 1-x^2 }} |
\text{arctg } x |
\frac{1}{1+x^2} |
\text{arccotg } x |
-\frac{1}{1+x^2} |
\sinh x |
\cosh x |
\cosh x |
\sinh x |
\text{tgh } x |
\frac{1}{\cosh^2 x} |
\text{cotgh } x |
\frac{1}{\sinh^2 x} |
Tečna a normála
- zjištění tečny a normály v bodě funkce (
x_{0}
)- najdeme tečný bod
T[x_{0}, y_{0}]
y_{0} = f(x_{0})
- zderivujeme
f(x)
a dosadíme do derivacex_{0}
f'(x)
f'(x_{0})
- zjistíme tečnu
t: y-y_{0} = f'(x_{0})(x-x_{0})
- zjistíme normálu
n: y-y_{0} = -\frac{1}{f'(x_{0})}(x-x_{0})
- najdeme tečný bod