1.8 KiB
1.8 KiB
Posloupnosti
Zadání
typ | příklad |
---|---|
explicitní | a_n = 2n |
implicitní (rekurentní) | \begin{cases} a_{n+1} = a_n + 2\\ a_1 = 1\end{cases} |
Omezenost
Posloupnost (a_n)
s oborem hodnot H
je omezená (zdola, shora), je-li množina H
omezená (zdola, shora).
značení | typ | příklad |
---|---|---|
O | omezená (shora i zdola) | (-1)^n |
OS | omezená shora | 4-n |
OZ | omezená zdola | (n-8)^2 |
Minimum, maximum, infimum a supremum
Minimem (max, inf, sup) posloupnosti (a_n)
s oborem hodnot H
je minimem (max, inf, sup) množiny H
Monotonie
Řekněme, že (a_n)
je
značka | typ | podmínka |
---|---|---|
R | rostoucí | \displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} >= a_n |
K | klesající | \displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} <= a_n |
OR | ostře rostoucí | \displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} > a_n |
OK | ostře klesající | \displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} < a_n |
M | monotónní | je klesající nebo rostoucí |
OM | ostře monotónní | je ostře klesající nebo ostře rostoucí |
Zjištění monotonie
- Tipnu a ověřím
- Otazníčková metoda