1.4 KiB
1.4 KiB
Nekonečné číselné řady
- máme posl. (
a_n
), nekonečná řada je symbol:\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...
- posloupnost číselných součtů (
a_n
) posloupnosti (a_n
) je:- (
s_n
)= a_1 + a_2 + ... + a_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k
- (
- existuje-li limita (vlastní, nevlastní)
\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} s_n = s
potom říkáme, že řada\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n
má součet (vlastní / nevlastní) a píšeme:\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = s
- poznámka:
- řada = operace nekonečného sčítání (posloupnosti)
- u většiny posloupností neumíme rozumně nalézt
s_n
a následně ani $s$, ale často rozumíme rozhodnout o tom jestlis
existuje konečné
- výjimky:
- konstatní řady
- aritmetické řady
- geometrické řady
- posloupnosti částečných součtů geometrické řady
- nekonečný součet geometrické řady
Konvergentní a divergentní řady
- mějme řadu
\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n
a její posloupnost částečných součů (s_n
), řada je:- a) konvergentní, pokud (
s_n
) konverguje - b) divergentní, pokud (
s_n
) diverguje - c) divergentní k
\pm\infty
, pokud (s_n
) diverguje k\pm\infty
- a) konvergentní, pokud (
Operace s řadami, které mají součet
\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (\alpha * a_n + \beta * b_n) = \alpha*A + \beta*B