1.1 KiB
1.1 KiB
Nutná podmínka existence extrému
Fermatova věta
-
funkce
f
má vx_0
lokální extrém a existuje-li v tomto bodě její derivacef'(x_0)
, potom:f'(x_0) = 0
-
poznámka:
- body
f'(x_0)=0
nazýváme klidové (stacionární) body - body podezřelé z extrémů:
-
stacionární
f'(x)=0
-
body, kde není derivace
-
- body
Extrémy
- maximum / minimum
- ostré / neostré
- lokální / globální
Věta 6.8:
- mějme funkci
f: D \rightarrow \mathbb R
, která má vlastní derivaci na otevřeném intervaluI \subset D
- a) je-li
f'(x) \geq 0 \ \forall x \in I
, potomf
je roustoucí naI
- b)je-li
f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I
, potomf
je klesající naI
- c) je-li
f'(x) = 0 \ \forall x \in I
, potomf
je konstantní naI
- a) je-li
Věta 6.11:
- mějme funkci
f: D \rightarrow \mathbb R
, která má vlastní druhou derivaci na otevřeném intervaluI \subset D
- a) je-li
f''(x) \geq 0 \ \forall x \in I
, potomf
je konvexní naI
- b)je-li
f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I
, potomf
je konkávní naI
- a) je-li