32 lines
No EOL
1.1 KiB
Markdown
32 lines
No EOL
1.1 KiB
Markdown
# Derivace funkce
|
|
- jak moc funkce roste
|
|
|
|
## Definice
|
|
- mějme $f$: $D_f \rightarrow H_f$ a bod $x_0 \in D_f$
|
|
- řekněmě, že funkce $f$ má v $x_0$ derivaci, $\exist$-li limita
|
|
- $\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = f'(x_0)$
|
|
|
|
## Věta 6.1: D => S
|
|
- má-li funkce $f$ v bodě $x_0$ **vlastní** derivaci, potom je v tomto bodě spojitá
|
|
|
|
## Věta 6.2: Pravidla derivování
|
|
- a) **LINEARITA**
|
|
- $(\alpha * f(x) + \beta * g(x))' = \alpha * f'(x) + \beta * g'(x)$
|
|
- b) **SOUČIN**
|
|
- $(f(x)*g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)$
|
|
- c) **PODÍL**
|
|
- $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)}{g^2(x)}$
|
|
- d) **SLOŽENÁ FUNKCE**
|
|
- $(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)$
|
|
|
|
## Věta 6.4: Derivace inverzní funkce
|
|
- (prakticky k ničemu, ale odvodí zbytek tabulky)
|
|
- pokud $f'(x_0) \neq 0$, $f$ má spojitou derivaci a je ostře monotónní (tedy inverzní)
|
|
- $y_0 = f(x_0)$, pak:
|
|
- $(f^{-1})(y_0) = \frac {1}{f'(x_0)} = \frac {1}{f'(f^{-1}(y_0))}$
|
|
|
|
## Aplikace derivací
|
|
- aproximace
|
|
- optimalizace
|
|
- průběh funkce
|
|
- výpočty limity |