Izomorfismus lineárních prostorů

máme L. V. P.: U, V a lineární zobrazení \mathbb L: U \rightarrow V
\mathbb L je izomorfní pokud je prosté a zároveň na
prosté = 2 prvky se ne!zobrazí na jeden stejný prvek
na - celý prostor U se zobrazí na celý prostor V
- Im(\mathbb{L}) = V
dimenze obou prostorů se musí rovnat!
- dim (U) = dim (V)
- pokud neplatí, automaticky to není izomorfní zobrazení! (jeden prvek z U musí mít svůj prvek ve V)

vlastnosti izomorfního zobrazení

matice M lineárního zobrazení pro izomorfní zobrazení je regulární pokud je zobrazení izomorfní
inverzní izomorfní zobrazení: \mathbb{L}^{-1}: V \rightarrow U je též izomorfní
- matice lineárního zobrazení pro inverzní izomorfní zobrazení = M^{-1}
\mathbb{L} je izoformizmus:
- <=> Ker(\mathbb{L}) = {$0_U$} a zároveň Im(\mathbb{L}) = V
- <=> dim(U) = dim(V)
pokud je zobrazení izomorfní => x_1, x_2, ..., x_n \in U jsou LZ pokud \mathbb{L}(x_1), (x_2), ..., (x_n) \in V jsou LZ