721 B
721 B
Věty o sevření
- máme 3 posloupnosti (
a_n
), (b_n
), (c_n
) splňující:- a)
a_n \rightarrow a
;c_n \rightarrow a
- a) lim (
a_n
)= a =
lim (c_n
) - b)
\exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N: n>n_0 \Rightarrow a_n \leq b_n \leq c_n
- a)
- potom platí:
b_n \rightarrow a
- lim(
b_n
)= a
- poznámka:
- máme:
a_n \rightarrow +\infty
,b_n \rightarrow +\infty
- řekněme, že (
b_n
) roste mnohemy rychleji než (a_n
), pokud:- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} \frac{a_n}{b_n} = 0$
- píšeme:
a_n << b_n
- máme:
- Je-li (
a_n
) omezená a (b_n
) splňujeb_n \to 0
, potom:- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} ({a_n} * {b_n}) = 0$