44 lines
No EOL
1.3 KiB
Markdown
44 lines
No EOL
1.3 KiB
Markdown
### Zadání
|
|
|
|
Předmět vysoký **1 cm** je umístěn před **tenkou spojnou čočkou** s ohniskovou vzdáleností **20 cm** ve vzdálenosti a) **40 cm**, b) **30 cm**, c) **15 cm**. Určete polohy obrazů a jejich vlastnosti.
|
|
|
|
- $y = 1 \, \text{cm}$
|
|
- $f = 20 \, \text{cm}$
|
|
- $a_{1} = 40 \, \text{cm}$
|
|
- $a_{2} = 30 \, \text{cm}$
|
|
- $a_{3} = 15 \, \text{cm}$
|
|
- polohy obrazů a jejich vlastnosti = ?
|
|
|
|
![](_assets/priklad14.svg)
|
|
|
|
tenká spojka
|
|
- ke konstrukci obrazu použijeme 2 základní paprsky
|
|
|
|
### Výpočet
|
|
|
|
numericky
|
|
- využijeme zobrazovací rovnici čočky
|
|
- $\displaystyle\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{a'} \implies \frac{1}{a'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{a} = \frac{a-f}{a \cdot f}$
|
|
- poloha obrazu $\displaystyle a' = \frac{a \cdot f}{a-f}$
|
|
- $a$ - poloha předmětu
|
|
+ využijeme rovnici pro příčné zvětšení čočky
|
|
+ $\displaystyle Z = \frac{y'}{y} = -\frac{a'}{a}$
|
|
+ $y$ - velikost předmětu
|
|
+ $y'$ - velikost obrazu
|
|
|
|
### Výsledek
|
|
|
|
pro $a_{1} = 40 \, \text{cm}$
|
|
- $a_{1}' = 40 \, cm$
|
|
- $Z_{1} = -1$
|
|
- skutečný, převrácený, stejně velký
|
|
|
|
pro $a_{2} = 30 \, \text{cm}$
|
|
- $a_{2}' = 60 \, cm$
|
|
- $Z_{2} = -2$
|
|
- skutečný, převrácený, zmenšený
|
|
|
|
pro $a_{3} = 15 \, \text{cm}$
|
|
- $a_{3}' = -60 \, cm$
|
|
- $Z_{3} = 4$
|
|
- zdánlivý, vzpříměný, zvětšený |