1.3 KiB
1.3 KiB
Spojitost funkce a body nespojitosti
Spojitost
- v
x_0 \in D_f
f(x_0) = \displaystyle{\lim_{x \to x_0}} f(x)
- chování v bodě = chování na okolí
- poznámka: spojité funkce umíme načtrtnout jedním tahem
Definice
- funkce je spojitá v
x_0 \in D_f
pokudf(x_0) = \displaystyle{\lim_{x \to x_0}} f(x)
- spojitá zprava, pokud
f(x_0) = f(x_0+)
- spojitá zleva, pokud
f(x_0) = f(x_0-)
- spojitá zprava, pokud
Nespojitosti
- funkce f:
D_f -> H_f
a bodx_0 \in \mathbb R
, pro který\exist
prstencové okolíP(x_0) \in D_f
- bod
x_0
je bod nespojitosti, není-lif
vx_0
spojitá - rozlišujeme 3 případy:
- odstranitelná nespojitost (ON)
x_0
je bodem odstanitelné spojitosti, pokud:f(x_0) \neq \displaystyle{\lim_{x \to x_0}} f(x) \in \mathbb R
f(x_0+) = f(x_0-)
- neodstranitelná nespojitost 1. druhu (NN1D)
x_0
je bodem neodstanitelné nespojitosti 1. druhu, pokud:f(x_0+), f(x_0-) \in R
, alef(x_0+) \neq f(x_0-)
- mluvíme o skokové nespojitosti se skokem
s = f(x_0+) - f(x_0-)
- neodstranitelná nespojitost 2. druhu (NN2D)
x_0
je bodem neodstranitelné nespojitosti, pokud\nexists
alespoň 1 vlastní limita (f(x_0+) / f(x_0-)
)- 2 možnosti (nevlastní / neexistuje)
- odstranitelná nespojitost (ON)