Poznámky k LVP a lineárním zobrazení
This commit is contained in:
parent
6e2b1caa32
commit
dacbe9a7f1
2 changed files with 22 additions and 7 deletions
|
@ -43,12 +43,14 @@ Množina $M = \{\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \dots, \vec{v_{k}}\} \subseteq V$ gene
|
|||
Je-li generující množina prostoru V lineárně nezávislá, jedná se také o bázi prostoru V.
|
||||
- zápis: $\text{báze }A = \{\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}\}$
|
||||
|
||||
Bázi z generující množiny zjistím tím, že vektory GM zapíšu do sloupců matice a provedu GJEM -> tím zjistím, jestli se nedá některý z vektorů vyjádřit jako LK jiného vektoru (tedy vyjde jako parametr).
|
||||
Bázi z generující množiny zjistím tím, že vektory GM zapíšu **do sloupců** matice a provedu **GJEM**, čímž zjistím, jestli se nedá některý z vektorů **vyjádřit jako LK jiného vektoru** (tedy vyjde jako **parametr**).
|
||||
|
||||
#### Dimenze V
|
||||
|
||||
Počet prvků báze V se nazývá **dimenze V** a značí se $dim(V)$.
|
||||
|
||||
Dimenzi vypočítám **zjištěním báze**, kde **počet prvků báze** je roven **dimenzi V**.
|
||||
|
||||
#### Souřadnice v bázi
|
||||
|
||||
Jednoznačně určené koeficienty $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n} \in \mathbb{R}$ LK $v = c_{1}\vec{b_{1}}, c_{2}\vec{b_{2}}, \dots, c_{n}\vec{b_{n}}$ se nazývají **souřadnice prvku v** v bází B.
|
||||
|
|
|
@ -2,22 +2,35 @@
|
|||
|
||||
- $U = R^4$ - před zobrazením
|
||||
- $V = R^3$ - po zobrazení
|
||||
- $L : U \to V$
|
||||
- $\mathbb{L} : U \to V$
|
||||
|
||||
### Ověření linearity zobrazení
|
||||
|
||||
- zkontrolovat, že platí
|
||||
- $L(V + V) = L(V) + L(V)$
|
||||
- $L(k \cdot V) = k \cdot L(V)$
|
||||
- $\mathbb{L}(V + V) = \mathbb{L}(V) + \mathbb{L}(V)$
|
||||
- $\mathbb{L}(k \cdot V) = k \cdot \mathbb{L}(V)$
|
||||
|
||||
### Jádro
|
||||
|
||||
- všechny LK vektorů před zobrazením, které se po zobrazení rovnají 0
|
||||
- zjištění přes zjištění LK
|
||||
- $Ker \ L = \{ L(V) = 0 \}$
|
||||
- zápis: $Ker \ L = {<\vec u; \vec v>}$
|
||||
- $Ker \space \mathbb{L} = \{ \mathbb{L}(V) = 0 \}$
|
||||
- zápis: $Ker \space \mathbb{L} = \langle \vec{u}; \vec{v} \rangle$
|
||||
|
||||
Zapíšu zobrazení do matice, po provedení GJEM zjistím, které prvky se zobrazí na nulový vektor (tedy si vyjádřím např. $a, b, c$).
|
||||
|
||||
### Obraz
|
||||
|
||||
- všechny LK vektorů po zobrazení
|
||||
- zápis: $Im \ L = {<\vec u; \vec v>}$
|
||||
- zápis: $Im \space \mathbb{L} = \langle \vec{u}; \vec{v} \rangle$
|
||||
|
||||
Vypočítám jej opět zapsáním zobrazení do matice a provedením GJEM. Obrazem je poté LN množina vektorů (podobné jako u báze).
|
||||
|
||||
### Prosté zobrazení
|
||||
|
||||
Každý prvek z prostoru $U$ se zobrazí přesně na jeden prvek z prostoru $V$.
|
||||
- $dim(Ker \space \mathbb{L}) = 0$
|
||||
|
||||
### Izomorfní zobrazení
|
||||
|
||||
Lineární zobrazení je **izomorfizmem**, pokud je **prosté** a zároveň $dim(Im \space \mathbb{L}) = dim(V)$.
|
Loading…
Reference in a new issue