Přidání absolutní a relativní konvergence a alternující řady do poznámek z M1
This commit is contained in:
parent
998f1127f7
commit
d78f3a0597
1 changed files with 20 additions and 0 deletions
|
@ -98,3 +98,23 @@ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a nechť existuje lim
|
||||||
1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
|
1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
|
||||||
2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
|
2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
|
||||||
|
|
||||||
|
## Absolutní a relativní konvergence
|
||||||
|
|
||||||
|
Jestliže řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje, potom konverguje také řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Řekneme, že řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ je
|
||||||
|
|
||||||
|
| typ | podmínka |
|
||||||
|
| -------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
|
||||||
|
| **absolutně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje |
|
||||||
|
| **relativně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ konverguje, řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ diverguje |
|
||||||
|
|
||||||
|
## Alternující řada
|
||||||
|
|
||||||
|
Mějme dánu posloupnost $(a_{n})$ **kladných** čísel. Řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n} = a_{1} - a_{2} + a_{3} - \dots$ se nazývá **alternující řada**.
|
||||||
|
|
||||||
|
#### Leibnizovo kritérium
|
||||||
|
|
||||||
|
Nechť $\forall \, n \in \mathbb{N} : 0 < a_{n+1} \leq a_{n}$ a $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } a_{n} = 0$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Potom alternující řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n}$ konverguje.
|
Loading…
Reference in a new issue