Přidání dalších srovnávacích kritérií v M1
This commit is contained in:
parent
9586adde03
commit
998f1127f7
1 changed files with 20 additions and 1 deletions
|
@ -78,4 +78,23 @@ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a řadu $\sum b_{n}$
|
|||
|
||||
Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy.
|
||||
1) Jestliže existuje $q \in (0, 1)$ takové, že $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \leq q \leq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
|
||||
2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
|
||||
2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
|
||||
|
||||
#### Limitní d’Alembertovo kritérium
|
||||
|
||||
Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy a nechť existuje limita $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}}$.
|
||||
1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}} < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
|
||||
2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}} > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
|
||||
|
||||
#### Cauchyovo kritérium
|
||||
|
||||
Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy.
|
||||
1) Jestliže existuje $q \in (0,1)$ takové, že $\forall \, n \in \mathbb{N} : \sqrt[n]{a_{n}} \leq q < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
|
||||
2) Jestliže $\forall \, n \in \mathbb{N} : \sqrt[n]{ a_{n} } \geq 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
|
||||
|
||||
#### Limitní Cauchyho kritérium
|
||||
|
||||
Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a nechť existuje limita $\lim_{ n \to \infty }{\sqrt[n]{ a_{n} }}$.
|
||||
1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
|
||||
2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
|
||||
|
||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue