Doplnění vlastních čísel v LAA
This commit is contained in:
parent
908f1b0def
commit
d64b1effd5
1 changed files with 21 additions and 6 deletions
|
@ -2,18 +2,21 @@
|
||||||
|
|
||||||
- $A \cdot \vec{u} = \lambda \cdot \vec{u}$
|
- $A \cdot \vec{u} = \lambda \cdot \vec{u}$
|
||||||
- $\vec{u} \in U \smallsetminus \{o\}$
|
- $\vec{u} \in U \smallsetminus \{o\}$
|
||||||
|
|
||||||
- $(\lambda I-A) \cdot \vec{u} = o$
|
- $(\lambda I-A) \cdot \vec{u} = o$
|
||||||
|
|
||||||
#### Vlastní čísla
|
## Vlastní čísla
|
||||||
|
|
||||||
1. Vypočítáme determinant matice
|
1. Vypočítáme determinant matice
|
||||||
$\det{(\lambda I - A)}$
|
$\det{(\lambda I - A)}$ -> výsledkem je **charakteristický polynom**
|
||||||
2. V průběhu si zkusíme vytknout něco s lambdou, např. $(\lambda-5)$
|
2. V průběhu si zkusíme vytknout něco s lambdou, např. $(\lambda-5)$
|
||||||
3. Výsledek zapíšeme ve tvaru $(\lambda-5)(\lambda+2)^2$ a získáme kořeny - vlastní čísla
|
3. Výsledek zapíšeme ve tvaru $(\lambda-5)(\lambda+2)^2$ a získáme kořeny polynomu - vlastní čísla
|
||||||
- $(\lambda_{1} = 5, \lambda_{2,3} = -2)$
|
- $(\lambda_{1} = 5, \lambda_{2,3} = -2)$
|
||||||
|
|
||||||
#### Vlastní vektory
|
### Spektrum matice
|
||||||
|
- soubor všech vlastních čísel
|
||||||
|
- značí se $Sp(A)$
|
||||||
|
|
||||||
|
## Vlastní vektory
|
||||||
|
|
||||||
1. Dosadíme vlastní číslo za lambdu
|
1. Dosadíme vlastní číslo za lambdu
|
||||||
2. Vypočítáme GJEM z matice s dosazenou lambdou
|
2. Vypočítáme GJEM z matice s dosazenou lambdou
|
||||||
|
@ -26,7 +29,19 @@ Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod
|
||||||
|
|
||||||
Vlastním vektorem $h_{1} = [2, -1, 1]$ se myslí $t\cdot [2, -1, 1], t\in R$
|
Vlastním vektorem $h_{1} = [2, -1, 1]$ se myslí $t\cdot [2, -1, 1], t\in R$
|
||||||
|
|
||||||
|
### Regulární matice T
|
||||||
|
|
||||||
|
Matice A a B jsou podobné, jestli existuje matice $T$ taková, aby platilo $A = T^{-1}BT$.
|
||||||
|
- pokud je A podobná B, je zároveň B podobná A
|
||||||
|
- platí tedy $TA = BT$ i $TAT^{-1} = B$
|
||||||
|
|
||||||
|
Pokud jsou matice A a B podobné, mají stejné charakteristické polynomy i spektra.
|
||||||
|
|
||||||
#### Jordanův kanonický tvar
|
#### Jordanův kanonický tvar
|
||||||
|
|
||||||
1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla
|
1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla
|
||||||
2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu u Jordanova bloku
|
2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu u Jordanova bloku
|
||||||
|
|
||||||
|
### Lineární operátor
|
||||||
|
|
||||||
|
- lineární zobrazení $\mathbb{L} : U \to U$
|
Loading…
Reference in a new issue