Úpravy poznámek a přidání cyklických integrálů v M1
This commit is contained in:
parent
a9c2901dc2
commit
d22f5a7d58
1 changed files with 12 additions and 3 deletions
|
@ -33,14 +33,23 @@ Mějme funkce $u, v$, které mají konečné derivace ve všech bodech intervalu
|
||||||
|
|
||||||
pokud integrál na pravé straně existuje.
|
pokud integrál na pravé straně existuje.
|
||||||
|
|
||||||
|
#### Cyklické integrály
|
||||||
|
|
||||||
|
Některé integrály se mohou cyklit (typicky ty obsahující goniometrické funkce nebo $e^x$).
|
||||||
|
|
||||||
|
**Postup:**
|
||||||
|
- Postupujeme podle per-partes (a zachováváme pořadí, ve kterém jsme dosazovali).
|
||||||
|
- Po několikak krocích se dostaneme do stavu, kdy se ve výsledku opět objeví stejný integrál jako v zadání.
|
||||||
|
- Vytvoříme rovnici **původní integrál = aktuální postup** a vyjádříme původní integrál (většinou přičtením a vydělením dvěma).
|
||||||
|
|
||||||
### 1. substituční metoda
|
### 1. substituční metoda
|
||||||
|
|
||||||
Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$ s definičním oborem $D(g) = (a;b)$ a oborem hodnot $H(g) = (c;d)$, která má konečnou a nenulovou derivaci ve všech bodech $x \in D(g)$. Potom na intervalu $(c;d)$ platí
|
Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$, která má konečnou derivaci ve všech bodech intervalu $(a;b)$ a $H(g) \subset (c;d)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\displaystyle\int f(y) \, dy = \int f(g(x))g'(x) \, dx
|
\displaystyle\int f(g(x))g'(x) \, dx = \int f(y) \, dy
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
dosadíme-li napravo $x = g^{-1}(y)$.
|
dosadíme-li napravo $x = g(y)$.
|
||||||
|
|
||||||
### 2. substituční metoda
|
### 2. substituční metoda
|
||||||
|
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue