From d22f5a7d58216eafce4cab90d7a60d87d1136b21 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Tue, 24 Jan 2023 11:34:15 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=C3=9Apravy=20pozn=C3=A1mek=20a=20p=C5=99id?= =?UTF-8?q?=C3=A1n=C3=AD=20cyklick=C3=BDch=20integr=C3=A1l=C5=AF=20v=20M1?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KMA M1/7. Neurčité integrály.md | 15 ++++++++++++--- 1 file changed, 12 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/KMA M1/7. Neurčité integrály.md b/KMA M1/7. Neurčité integrály.md index c9483b3..d99c191 100644 --- a/KMA M1/7. Neurčité integrály.md +++ b/KMA M1/7. Neurčité integrály.md @@ -33,14 +33,23 @@ Mějme funkce $u, v$, které mají konečné derivace ve všech bodech intervalu pokud integrál na pravé straně existuje. +#### Cyklické integrály + +Některé integrály se mohou cyklit (typicky ty obsahující goniometrické funkce nebo $e^x$). + +**Postup:** +- Postupujeme podle per-partes (a zachováváme pořadí, ve kterém jsme dosazovali). +- Po několikak krocích se dostaneme do stavu, kdy se ve výsledku opět objeví stejný integrál jako v zadání. +- Vytvoříme rovnici **původní integrál = aktuální postup** a vyjádříme původní integrál (většinou přičtením a vydělením dvěma). + ### 1. substituční metoda -Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$ s definičním oborem $D(g) = (a;b)$ a oborem hodnot $H(g) = (c;d)$, která má konečnou a nenulovou derivaci ve všech bodech $x \in D(g)$. Potom na intervalu $(c;d)$ platí +Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$, která má konečnou derivaci ve všech bodech intervalu $(a;b)$ a $H(g) \subset (c;d)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí $$ -\displaystyle\int f(y) \, dy = \int f(g(x))g'(x) \, dx +\displaystyle\int f(g(x))g'(x) \, dx = \int f(y) \, dy $$ -dosadíme-li napravo $x = g^{-1}(y)$. +dosadíme-li napravo $x = g(y)$. ### 2. substituční metoda