Úprava poznámek k izomorfnímu zobrazení v LAA
This commit is contained in:
parent
5d732fad3f
commit
a89ea8c665
1 changed files with 14 additions and 4 deletions
|
@ -35,21 +35,31 @@ Zobrazení $\mathbb F$ definované vztahem $\mathbb F(x) = (x)$.
|
|||
|
||||
### Prosté zobrazení
|
||||
|
||||
Každý prvek z prostoru $\mathcal U$ se zobrazí pouze na jeden prvek z prostoru $\mathcal V$ a naopak.
|
||||
Žádné dva rozdílné prvky se **nezobrazí** na jeden stejný prvek.
|
||||
- $Ker \space \mathbb{L} = \{\vec{o}_{\mathcal U}\}$
|
||||
- $\dim(Ker \space \mathbb{L}) = 0$
|
||||
|
||||
### Zobrazení na
|
||||
|
||||
Zobrazuje na celou cílovou množinu.
|
||||
Celý prostor $\mathcal{U}$ se zobrazuje na celý prostor $\mathcal{V}$.
|
||||
- $\forall v \in \mathcal V : \exists u \in \mathcal U : f(u) = v$
|
||||
- $Im(\mathbb{L}) = \mathcal{V}$
|
||||
|
||||
### Izomorfní zobrazení
|
||||
|
||||
Lineární zobrazení je **izomorfizmem**, pokud je **prosté a na**, dimenze jeho obrazu je stejná jako dimenze prostoru V.
|
||||
- platí $\dim(Ker \space \mathbb{L}) = \{\vec{o}_{\mathcal U}\}$ a $\dim(Im \space \mathbb{L}) = \dim(\mathcal V)$
|
||||
- platí zároveň
|
||||
- $Ker \space \mathbb{L} = \{\vec{o}_{\mathcal U}\}$
|
||||
- $\dim(Im \space \mathbb{L}) = \dim(\mathcal V)$
|
||||
- dimenze obou prostorů se musí rovnat, jinak se nejedná o izomorfizmus
|
||||
- $\dim(\mathcal U) = \dim(\mathcal V)$
|
||||
|
||||
**Vlastnosti**
|
||||
- **matice $M$ lineárního zobrazení** pro izomorfní zobrazení **je regulární**
|
||||
- inverzní izomorfní zobrazení $\mathbb L^{-1}:\mathcal{V} \to \mathcal{U}$ je také izomorfní
|
||||
- matice lin. zobrazení pro inverzní izomorfní zobrazení je $M^{-1}$
|
||||
- prvky $\vec{x}_{1}, \vec{x}_{2}, \dots, \vec{x}_{n} \in \mathcal{U}$ jsou **LZ**, pokud $\mathbb L(\vec{x}_{1}), \mathbb L(\vec{x}_{2}), \dots, \mathbb L(\vec{x}_{n}) \in \mathcal{V}$ jsou **LZ**
|
||||
|
||||
### Inverzní zobrazení
|
||||
|
||||
Je-li $f : A \to B$ zobrazení, pak inverzním zobrazením je $f^{-1} : B \to A$.
|
||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue