diff --git a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md index bfdc3a7..28efda4 100644 --- a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md +++ b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md @@ -78,4 +78,23 @@ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a řadu $\sum b_{n}$ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy. 1) Jestliže existuje $q \in (0, 1)$ takové, že $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \leq q \leq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ konverguje. -2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. \ No newline at end of file +2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. + +#### Limitní d’Alembertovo kritérium + +Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy a nechť existuje limita $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}}$. +1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}} < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje. +2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}} > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. + +#### Cauchyovo kritérium + +Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy. +1) Jestliže existuje $q \in (0,1)$ takové, že $\forall \, n \in \mathbb{N} : \sqrt[n]{a_{n}} \leq q < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje. +2) Jestliže $\forall \, n \in \mathbb{N} : \sqrt[n]{ a_{n} } \geq 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. + +#### Limitní Cauchyho kritérium + +Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a nechť existuje limita $\lim_{ n \to \infty }{\sqrt[n]{ a_{n} }}$. +1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje. +2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. +