Přidání postupů k výpočtu dalších limit v M1
This commit is contained in:
parent
91fa2bfb02
commit
81d2fb09cd
1 changed files with 19 additions and 3 deletions
|
@ -2,18 +2,34 @@
|
||||||
|
|
||||||
### Limita se zlomkem
|
### Limita se zlomkem
|
||||||
|
|
||||||
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \frac{2n^3+3n}{3n^3+n^2} = \frac{2}{3}$
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left(\frac{2n^3+3n}{3n^3+n^2}\right) = \frac{2}{3}$
|
||||||
- Ve jmenovateli i čitateli jsou nejvyšší mocniny $n^a$ stejné (zde $n^3$), proto se limita bude rovnat koeficientům před nimi ve zlomku.
|
- Ve jmenovateli i čitateli jsou nejvyšší mocniny $n^a$ stejné (zde $n^3$), proto se limita bude rovnat koeficientům před nimi ve zlomku.
|
||||||
|
|
||||||
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \frac{3n^2 + n}{5n - 4} = +\infty$
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left(\frac{3n^2 + n}{5n - 4}\right) = +\infty$
|
||||||
- Pokud je v čitateli vyšší mocnina $n^a$ než ve jmenovateli, je limita $+\infty$.
|
- Pokud je v čitateli vyšší mocnina $n^a$ než ve jmenovateli, je limita $+\infty$.
|
||||||
|
|
||||||
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \frac{2n^3 + n^2}{9n^4 - 2n} = 0$
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left(\frac{2n^3 + n^2}{9n^4 - 2n}\right) = 0$
|
||||||
- Pokud je ve jmenovateli vyšší mocnina $n^a$ než v čitateli, je limita $0$.
|
- Pokud je ve jmenovateli vyšší mocnina $n^a$ než v čitateli, je limita $0$.
|
||||||
|
|
||||||
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left( \frac{n^2}{n+3} - \frac{n^2}{n+2} \right) = \lim_{ n \to \infty } \left( \frac{n^3+2n^2-n^3-3n^2}{(n+3)(n+2)} \right) = \dots$
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left( \frac{n^2}{n+3} - \frac{n^2}{n+2} \right) = \lim_{ n \to \infty } \left( \frac{n^3+2n^2-n^3-3n^2}{(n+3)(n+2)} \right) = \dots$
|
||||||
- Pokud jsou v limitě dva zlomky, které po dosazení vyjdou jako neurčitý výraz, je potřeba je roznásobit.
|
- Pokud jsou v limitě dva zlomky, které po dosazení vyjdou jako neurčitý výraz, je potřeba je roznásobit.
|
||||||
|
|
||||||
|
### Limita s odmocninou
|
||||||
|
|
||||||
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left(\sqrt{ n+1 } - \sqrt{ n }\right) = \lim_{ n \to \infty } \left(\frac{n+1-n}{\sqrt{ n+1 } + \sqrt{ n }}\right) = 0$
|
||||||
|
- Vynásobíme $\displaystyle\frac{\sqrt{ n+1 } + \sqrt{ n }}{\sqrt{ n+1 } + \sqrt{ n }}$, čímž získáme $\frac{n+1-n}{\sqrt{ n+1 } + \sqrt{ n }}$. (Využití vzorečku $(a-b)(a+b) = a^2+b^2$.)
|
||||||
|
|
||||||
|
### Limita s Eulerovým číslem
|
||||||
|
|
||||||
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left( 1 + \frac{1}{n+5} \right)^{n-3} = 1$
|
||||||
|
- Hodnota před $n$ je stejná jako v jmenovateli, tak v mocnině, limita je tedy $1$ (číslo v čitateli zlomku).
|
||||||
|
|
||||||
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left( 1 + \frac{-1}{n+9} \right)^{7n} = \lim_{ n \to \infty } \left( 1 + \frac{-7}{7n+63} \right)^{7n} = e^{-7}$
|
||||||
|
- Hodnota před $n$ není ve jmenovateli a v mocnině stejná, proto musím zlomek vynásobit vhodným číslem, aby tato rovnost platila, v tomto případě číslem $7$.
|
||||||
|
|
||||||
|
$\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \left( 1+\frac{9}{n^2} \right)^{7-5n^3} = e^{\frac{n^2}{-n^3}} = 0$
|
||||||
|
- Každé $n$ je umocněno jiným číslem, proto výsledek zapíšu jako $e$ umocněné na $\displaystyle\frac{\text{jmenovatel}}{\text{mocnina}}$ a tento výraz dále upravuji.
|
||||||
|
|
||||||
### Limita funkce
|
### Limita funkce
|
||||||
|
|
||||||
### Derivace
|
### Derivace
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue