Přidání sčítání a násobení matic do pojmů z LAA
This commit is contained in:
parent
941a784056
commit
21d570847c
1 changed files with 22 additions and 4 deletions
|
@ -15,12 +15,8 @@
|
|||
|
||||
**Nulový polynom** - Polynom $p(x)$, který má všechny koeficienty nulové, poté platí $\text{st}(p(x)) = -\infty$.
|
||||
|
||||
Operace s polynomy ??
|
||||
|
||||
**Kořen polynomu** - Číslo $c \in \mathbb C$, pro které platí $p(c) = 0$.
|
||||
|
||||
Speciální typy polynomů ??
|
||||
|
||||
### Matice
|
||||
|
||||
**Matice typu $m/n$** - Soubor (tabulka) $m \times n$ prvků (čísel) $a_{ij}$ zapsaných do $m$ řádků a $n$ sloupců, obvykle $a_{ij} \in \mathbb C$.
|
||||
|
@ -57,6 +53,28 @@ Tvary
|
|||
|
||||
**Rovnost** - Matice **A** a **B** jsou si rovny, jestliže jsou stejného typu a platí $a_{ij} = b_{ij}$ pro všechna $i, j$, píšeme **A** = **B**.
|
||||
|
||||
**Sčítání matic** - Sčítáme matice stejného typu po prvcích ($c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$), zapisujeme $C = A + B$.
|
||||
- $A+B = B+A$
|
||||
- $A+(B+C) = (A+B)+C$
|
||||
- $A+0 = 0+A = A$
|
||||
- $(A+B)^T = A^T + B^T$
|
||||
|
||||
**Násobení matice konstantou** - Zapisujeme $C = k \cdot A$, kde $k \in \mathbb{C}$. Každý prvek vynásobíme číslem $k$.
|
||||
- $0 \cdot A = 0$
|
||||
- $k(A+B) = kA + kB$
|
||||
- $(k_{1}+k_{2})A = k_{1}A + k_{2}B$
|
||||
- $(k_{1}k_{2})A = k_{1}(k_{2}A)$
|
||||
- $1A = A$
|
||||
- $-1A = -A$
|
||||
- $(kA)^T = kA^T$
|
||||
|
||||
**Násobení dvou matic** - Zapisujeme jako $C = A \cdot B$, kde A je typu m/**n** a B je typu **n**/p. Platí, že $c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \dots + a_{in}b_{nj}$. Násobení dvou matic není komutativní.
|
||||
- $A(BC) = (AB)C$
|
||||
- $(A+B)C = AC + BC$
|
||||
- $A(B+C) = AB + AC$
|
||||
- $(AB)^T = B^TA^T$
|
||||
- $k(AB) = (kA)B = A(kB)$
|
||||
|
||||
**Opačná matice** - Matice $[-a_{ij}]$ k matici **A**, značíme -**A**.
|
||||
|
||||
**Transponovaná matice** - Matice $[a_{ji}]$ typu $n/m$ k matici $A = [a_{ij}]$ typu $m/n$.
|
||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue